刘莉君

(陕西理工大学 数学与计算机科学学院，陕西 汉中 723000)

剩余格上n-重滤子的特征及结构

刘莉君

(陕西理工大学 数学与计算机科学学院，陕西 汉中 723000)

在剩余格中引入和讨论了n-重蕴涵滤子、n-重极滤子、n-重正蕴涵滤子和n-重布尔滤子的概念及特征性质，证明了剩余格上这几类n-重滤子之间相互转化的充要条件，研究结果拓展了剩余格上的滤子理论，并使剩余格上n-重滤子概念间的层次关系更加清晰和完善。

剩余格；n-重蕴涵滤子；n-重极滤子；n-重正蕴涵滤子；n-重布尔滤子

在信息科学、计算机科学、控制理论、人工智能等很多重要的领域中，逻辑代数是其推理机制的代数基础。为给不确定信息处理理论提供可靠且合理的逻辑基础，许多学者提出并研究了非经典逻辑系统。目前，大多数学者都认同剩余格为一种最广泛的逻辑代数结构[1-2]，而滤子是非经典逻辑代数研究领域的一个重要概念，它们对各种逻辑系统及与之匹配的逻辑代数的完备性问题的研究发挥着及其重要的作用。裴道武[3]研究了MTL代数的模糊滤子，ZHU Yi-quan等[4]研究了剩余格上的几类滤子，BORZOOEI R A[5]在BL代数上引入了n-重极滤子并研究了它们的性质，而这些被提出来的各种滤子[6-8]之间又存在相互的联系与区别，因此，系统地分析出各种滤子概念之间的相互关系就显得尤为重要，基于此目的本文在上述工作的基础上将滤子的重理论进一步推广到剩余格上，通过研究剩余格上n-重蕴涵滤子、n-重极滤子、n-重正蕴涵滤子和n-重布尔滤子的特征及性质，获得剩余格上这几类n-重滤子之间的相互关系，以及这几类滤子之间相互等价的充要条件。……