☉江苏昆山市娄江实验学校 胡 俊

归类新定义考题，明辨“同与不同”
——以两道新定义考题为例

☉江苏昆山市娄江实验学校 胡 俊

新定义考题是近年来不少地区中考一道亮丽的风景线，个别省市各区的模考卷几乎“一时新风”，其中出现不少优秀的新定义考题.本文拟结合两道解法趋同的新定义考题，讲解思路，并跟进教学思考，供分享.

一、两道新定义考题的思路突破

考题1：在平面直角坐标系xOy中，A（t，0）、B（t+对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”.

（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°.

①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP= 90°，求点P的坐标；

②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；

③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是__________.

思路突破：首先理解新定义，根据A、B点的坐标特征，可确认线段AB的长为 ■ 3，由∠APB=60°想到等边三角形ABP，进而想到△ABP的外接圆，从而想清图1这样的圆弧，即优弧APB上任意一点都是符合要求的“等角点”.接着想清该外接圆的圆心、半径等信息，经过确认应该能得出圆K的半径AK为1，弦心距.还需要说明的是，定义中指出“线段AB和x轴上方的点P”，忽视这里的“x轴上方”则容易错误理解成x轴下方的情形（如图2）.

图1

图2

接着求解第（1）问，精准构造图3，就可确认点C、D在优弧AB上，而点E在圆K外部，不是等角点.教学时需要提醒学生精准作图，否则容易造成错解.另外，如果构造图形有误差，需要结合这些数据的特点进行校正.比如C、E两点都在直线上，A、E两点都在直线x=上，这样也有助于认识点……