叶雉鸠

(陕西财经职业技术学院，陕西 咸阳 712000)

哥德巴赫猜想双无解定理的表证法

叶雉鸠

(陕西财经职业技术学院，陕西 咸阳 712000)

提出了哥德巴赫猜想的一个不缺项的双无解定理。若这个不缺项双无解定理成立则哥德巴赫猜想成立，若这个不缺项双无解定理不成立则哥德巴赫猜想不成立。这个不缺项的双无解定理可以用同余数表进行表示。用同余数表进行递推证明的方法比较直观，而且没有悬念。本文运用数学归纳法证明了哥德巴赫猜想成立。

哥德巴赫猜想；不缺项双无解定理；同余数表；数学归纳法

首先定义几个集合：

{奇素数}={3，5，7，11，……}=P

{不大于2a的奇素数}={3，5，…，pk}=Pk⊆P

a≥5且a∈N。

1 一个引理及其证明

1.1 引理1的提出

引理1 对于每个大于10的偶数2a+2(a≥5，a∈N)下的方程组(1)①，如果y取某个定值y0时方程组(1)无正整数解，那么y为任意自然数时方程组(1)恒无正整数解；如果y取某个定值y0时方程组(1)有正整数解，那么y为任意自然数时(1)恒有正整数解。

(1)

1.2 引理1的证明

如果y取y0时方程组(1)有正整数解，则方程组(2)②有正整数解。

(2)

因为方程组(2)有正整数解，这时，在方程组(2)两边同时加上任意的2y(自然数)，同余式方程组仍然成立，即方程组(1)有正整数解。

反之，如果y取y0时方程组(1)无正整数解，则方程组(2)无正整数解。这时在无解的方程组(2)两边同时加上任意的2y(自然数)，同余式方程组仍然无解，即方程组(1)恒无正整数解。

证毕。

2 不缺项的双无解定理

2.1 定理1的提出

定理1 对于每个大于10的偶数2a+2(a≥5，a∈N)，下列方程组(3)①和方程组(1)同时无正整数解。该定理简称为“不缺项双无解定理”。