岳亮

【摘要】校外小学奥数的辅导培训屡禁不止，为何“堵”不住？现阶段的“堵”是否不如“疏”？如果可以“疏”，我们该如何进行“疏”？本文从教师教学的角度，通过平均数、和差问题与二元一次方程组的具体教学案例来阐述如何就小学奥数的学习进行有效的“疏”导，最后给出了小学奥数教学时的三点建议，希望能够给家长和一线教师一些思考与启发.

【关键词】小学奥数；堵；疏

长久以来，关于小学奥数的存废问题，一直饱受争议.一方面，不可否认的是小学奥数确实具有锻炼学生思维，开拓学生视野的作用；但另一方面，也正如杨乐院士所说的那样：“奥数强化班可能抹杀孩子对数学的兴趣，让他们失去愉快的童年，而且，对数学能力的培养没有一点好处，全体学生的奥数狂热现象不正常也不健康.”确实，近年来奥数热已经大幅降低，但是，笔者通过在校外三年小学奥数培训的经历发现，小学奥数的校外培训依然普遍存在.这不禁引起笔者的反思：小学奥数的校外培训为何“堵”不住？既然“堵”不住，我们是否可以进行“疏”导？如果可以“疏”导，我们该怎样“疏”导？通过对大量文献的阅读发现，很少有学者就关于如何具体“疏”导小学奥数的问题进行研究与撰文，更多的是对小学奥数的价值、存在的问题等进行探讨.因此，笔者想通过自己的一些切身经历，通过具体的教学片断来分析小学奥数如何“疏”导的问题，希望能够给家长与一线教师一些思考与启发.

一、小学奥数为何“堵”不住

有研究表明，小学生选择校外奥数课程的比例在三年级的时候大幅增加.具体地，由一年级时（2008—2009学年）的35.27%，大幅提高到三年级时（2010—2011学年）的6849%，再小幅提高到五年级时（2013—2013学年）的71.25%.

笔者认为，“堵”不住的原因有以下四条：

1.小学数学教材相对简单.小学阶段由于数学知识相对简单，校内教师为了给学生拔高，因此，會定期布置奥数等相关课外辅导作业.

2.小学数学教材的编制与校内考试机制的设定.以人教版小学数学教材为例，每册教材的后面章节都会设置数学广角，本意上数学广角的设置是为了促进学生进行更深层次的思考、锻炼思维，但是相对有较难的数学广角变相上也给学生及家长提供了一个进行奥数学习的理由；不仅如此，很多小学进行校内考试时都会有附加题，不管是相对较难的数学广角还是考试时的附加题，都是刺激学生及家长的一根导火线.

3.“父母之爱子，则为之计深远.”从笔者的从教经验来看，让孩子学习奥数的家长的动机大致分为两种：（1）孩子成绩相对优秀，这部分家长希望借此让孩子更上一层楼、进一步开阔视野，为以后进入初、高中的重点学校学习加码；（2）孩子成绩相对薄弱，这一部分家长则寄希望于奥数教师能够通过趣味数学唤起学生对数学学习的兴趣，进而提高他们在学校的数学成绩.

4.奥数辅导用书中的趣味数学部分对于学生的吸引.

因此，鉴于以上四条理由，笔者认为“堵”不如“疏”.下面通过具体的教学片段，从教师教学方面来阐述如何从小学数学到小学奥数以及小学奥数背后更深层次的初中数学简单知识的疏导与过渡.（文中小学、初中数学教材均为人教版，小学奥数教材则为《举一反三A版》）

二、小学奥数该如何“疏”

以小学阶段平均数、和差问题与初中阶段二元一次方程组的具体教学过程为例，将整个教学过程划分出三个片断加以说明，来阐述如何就小学奥数的学习进行有效的“疏”导.

原题 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个.苹果和桃平均每箱37个.求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？

题目分析 本题涉及四年级的平均数与三年级的和差问题及五年级奥数中平均数的知识，通过对和差问题的具体讲解，可以进一步过渡到初一下册二元一次方程组的简单理解.

教学分析 本课的教学安排主要遵从儿童心理学家皮亚杰的“认知发展理论”和维果斯基的“最近发展区理论”.

1.皮亚杰的“认知发展理论”

（1）0～2岁为感知运动阶段：儿童的主要认知结构是感知运动图式.

（2）2～7岁为前运思阶段：儿童将感知动作内化为表象，建立符号功能，可凭借表象进行思维.

（3）7～11岁为具体运思阶段：儿童的认知结构由前运算阶段的表象图式演化为运算图式.该时期的心理操作着眼于抽象概念，但思维活动需要具体内容的支持.

（4）11岁至成人为形式运思阶段：儿童思维发展到抽象逻辑推理水平.

五年级的学生正是处于具体到抽象的过渡时期，和差问题的一般求解方法（画线段图）可以锻炼其具体运算能力，而二元一次方程组（字母）的简单解法了解，则更进一步培养其抽象思维能力.

2.维果斯基的“最近发展区理论”

认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力.两者之间的差异就是最近发展区.教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而到达下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展.

平均数、和差问题、简易方程分别是人教版四、三、五年级的知识，但是我们发现在简易方程知识的基础上，通过和差问题的解法却可以作为学生初步了解初一下册二元一次方程组知识的桥梁，适当地增加难度，给学生架构一座桥梁，激发学生的学习潜力和探索欲望.

学情分析 五年级的学生已经习得过平均数、和差问题、简易方程等相关知识.

重难点分析 重点：平均数知识的文字语言向图形语言的转化、和差问题的求解方法；难点：平均数知识的文字语言向图形语言的转化.

教学过程

（片段1：解答题中平均数方面知识）

师：平均数的知识我们在四年级就学过：平均数=总数量÷总份数，那么这道题我们该如何求解呢？

生：42×3.

师：42×3是什么意思？

生：是1箱苹果、1箱梨、1箱橘子的总数.

师：恩，很好，然后呢？

生：然后36×3是1箱梨、1箱橘子、1箱桃的总数.

师：非常好，那么知道总数之后我们该如何求1箱苹果和1箱桃的个数呢？

（学生陷入沉思……）

师：（适当点拨）老师说过，当我们做数学遇到困难时，应将题目的文字语言转化成符号语言，进而最好可以画个图，通过符号与图形语言，更加直观地帮助我们解题.

（学生纷纷拿纸作图，写出如下算式和画出图1）

1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=126；

1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108.

图1

（片段2：由平均数知识到和差问题的解决）

（学生仍然在苦思冥想，绝大多数学生还是没有想出答案）

师：（进一步点拨）仔细观察你们列的算式和画的图，看看能发现什么？

生：梨和橘子有重复.

师：很好，我们是不是发现梨和橘子既在第一条横线上，又在第二条横线上，而两条线的数字和还不一样，所以，我们又得出了什么？（如图2）

图2

生：苹果比桃多了18个.

师：18是怎么出来的？

生：126-108=18，梨、橘子是一样的.

师：非常好，那我们现在就得到了1箱苹果-1箱桃=18，这样能做出最后的答案了吗？

生：不能.

师：那怎么办？

生：还有一个条件没用.

师：很好，我们看题目中是不是还有一个条件：1箱苹果+1箱桃=37×2=74.所以，我们现在的条件就有两个：1箱苹果+1箱桃=74，1箱苹果-1箱桃=18，这是什么？

（学生在回忆……）

师：有和有差，这叫什么？

生：和差问题！

师：非常好，那么现在就可以用和差问题的方法解答了.

（学生纷纷画出和差问题的图形，进行解答，如图3，列出算式：1箱苹果=（74+18）÷2=46；1箱桃=46-18=28）

图3

师：很好，根据题目已知，把最初的平均数问题变成了和差问题，通过线段图最终求解.

（片段3：联系和差问题与二元一次方程组之间的联系，适当拓展）

师：（进一步追问）上述问题中我们得到“1箱苹果+1箱桃=37×2=74，1箱苹果-1箱桃=18”这两个算式，如果老师将其中的苹果改成篮球，桃改成足球，即1框篮球+1框足球=74，1框篮球-1框足球=18，可以算出1框篮球和足球的个数吗？

生：可以，答案一样的.

师：很好，那如果换成铅笔和橡皮擦呢？

生：答案还是一样.

师：很好，也就是说只要算式中的加减等号不变，苹果和桃这两个名词可以随便换，并且最后的结果不会发生变化，那同学们再好好思考一下，既然这两个名词可以随便换，那老师可不可以换成字母呢？比如，a+b=74，a-b=18，這里的a，b代表什么？a，b的结果又是什么呢？

生：a就是苹果，b就是桃.结果和原来一样.

师：非常好，这里的字母a，b是不是就相当于我们五年级之前学过的用字母表示数——简易方程呢？

生：恩，是的，老师，只不过我们没有学过2个字母，这要怎么算呢？

师：这个问题提得很好，这要怎么算呢，难道每次都要用和差问题吗？这样会不会显得太麻烦了.所以我们会用到一些简单的方法.首先，老师想问你们，1+1=2，对吗？

生：对啊，没错.

师：很好，你们看，这里的等号就像是一个天平，左右两边的东西一样多，所以它能保持平衡.那么老师再问你们：1+1=2，2+3=5，1+1+2+3=2+5对吗？

生：是的.

师：你们看，这里是不是像有两个平衡的天平，把两个天平的左边全部放在一起，然后把两个天平的右边也全部放在一起，它们仍然能够保持平衡！

生：（学生恍然大悟）哦，老师，我知道了，也就是说a+b+a-b=74+18，然后算式中加一个b，又减去一个b，所以b就没有了，a=（74+18）÷2=46，这和上面和差求解的结果是一样的！

（学生们很惊讶，原来这题也可以这样做！）

师：是的，这就是你们以后要学的方程的求法，这里老师就不过多展开了，你们要明白，方法之间都是有联系的，做数学题时方法有很多，一定要活学活用！

教学反思 这是一道最基本的五年级平均数方面的小学奥数题，但是我们却发现，通过这道题目，我们不仅锻炼了学生画图的直观能力，还初步培养了学生关于字母求解的抽象思维能力，更重要的是在小学数学与小学奥数过渡的同时，很自然地又与初中知识联系在了一起，体现了数学知识编排上的螺旋式上升机制，然而在教学过程中，并没有提及二元一次方程组等相关概念，所以在增加趣味、拓展视野、渗透数形结合等数学思想方法时，并没有给学生增加额外的负担.

三、小学奥数教学的一点建议

根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》规定：“小学数学是义务教育的一门重要学科.从小给学生打好数学的初步基础，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质，具有十分重要的意义.”

“安排教学内容要注意留有余地，增加灵活性.在编排时要根据数学知识的内在联系，学生的年龄特征和认识规律，循序渐进，螺旋上升，处理好数和形的关系以及各部分内容之间的关系，突出基本概念和基本规律，建立合理的教材结构，以利于提高教学效率.”大纲明确规定数学兴趣、学习习惯、知识的螺旋上升结构、数与形等，基于此，从教师教学的角度提出以下三点建议：

1.数学史、数学文化的融入，兴趣培养是第一要务.“学习愿望是学生学习活动的重要动机.列宁写道：没有‘人的愿望，就从来没有，也不可能有人對于真理的追求.在教学过程中产生的儿童的良好情绪，对于培养学习愿望起很大的作用.”数学的学习不是一朝一夕，进行奥数学习的学生水平也参差不齐，相对较难的奥数学习不能抹杀了学生对于数学学习的兴趣，相反，通过教师的引导，趣味数学、数学史、数学文化的引入，把学生的学习热情调动起来，变被动学习为主动探究.

2.拒绝难、偏、怪.事实上，绝大多数学习奥数的学生，并不寄希望于奥数比赛的获奖，他们更希望在巩固、提高学校数学成绩的同时，开阔视野，更加灵活地、多角度地对问题进行思考.把每个学奥数的学生都当成数学奥林匹克冠军培养，这是不合理的.耶基斯-多德森定律表明：动机的最佳水平随任务性质不同而不同.随任务难度的增加，动机的最佳水平有逐渐下降的趋势.也就是说，中等强度的动机最利于任务的完成.题目偏难、偏怪只会增加学生的厌烦情绪与焦虑感，不利于中等强度的培养，不利于学生的成长，所以应根据学生情况适当引导，点到即止，不宜过深.

3.过程性评价与结果性评价的有机结合.教育心理学家班杜拉的自我效能感指个体对自己是否有能力完成某一行为所进行的推测与判断.也就是说，当学生在学习某个东西之前，自己首先会对自己是否能够做好这件事有个简单的判断.教师只注重结果性评价，势必会给学生造成不必要的信心挫败.久而久之，会让学生形成一种我学不好奥数，甚至学不好数学的心理暗示，这将严重干扰到学生对于未来数学学习的信心，不利于其潜能的发挥.因此，教学过程中思维的启发、言语的鼓励、学习习惯的培养等过程性评价则显得更为重要！

小学奥数的学习不是为了培养做题的机器，更不是为了“陵节而施”，作为家长，追求低龄化的入学和把其作为进入重点中学学习的敲门砖都是不可取的.作为教师，这一部分的教学上更应该注重的是引导、激发学生数学学习上的兴趣，培养学生良好的数学学习的思维习惯.与其刻意地回避与“堵”，倒不如进行适当的“疏”，让学生们拥有一个更加美好的未来！