王姗姗+王泽军+张鲁明

（南京航空航天大学，南京 210016）

摘要：《数理方程（英文）》课程是南京航空航天大学飞行器设计与工程专业来华留学生的一门重要课程。由于本校留学生来自不同国家和地区，其文化背景和受教育方式不同，本课程的预备知识储备不足，加上没有合适的英文教材，给本课程的教学造成很大障碍。本文针对以上问题进行探索和研究，结合本校留学生的特点，在教学实践的基础上，对本课程的教学提出了一些新的想法和改革措施。

关键词：来华留学生；数理方程；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）26-0157-02

随着我国改革开放的不断深入和我国综合国力与国际影响力的不断提高，越来越多的留学生前来中国学习和深造。南京航空航天大学凭借航空航天等特色专业，也受到众多来自不同国家和地区的留学生的青睐，如尼泊尔、巴基斯坦、印度尼西亚、加纳、肯尼亚等。这些来自不同国家和地区的留学生，有着不同的文化背景和教育模式，如何对他们实施统一的教学和管理，是一个需要研究和思考的问题。

一、《数理方程（英文）》课程教学的现状与特点

数学物理方程主要指各种微分方程，特别是偏微分方程。在现实世界中，绝大多数问题最后都可以归结为微分方程，而很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。因此，对数学物理方程的学习和研究是数学、物理、工程和技术等领域的一个重要课题。

《数理方程》作为一门重要的基础课，是进一步学习现代数学知识的准备，也是学习物理等自然科学、工程和技术等其他学科知识的基础。所以，对这门课程的学习，无论对于国内学生还是来华留学生，都是至关重要的。我校来华留学生的《数理方程（英文）》课程主要针对飞行器设计与工程专业的学生，是一门必修课程，共24学时，是留学生《空气动力学（英文）》课程的先修课程。

《数理方程》的预备知识主要有微积分、常微分方程和Fourier级数等，这些知识点在国内的《高等数学》中都有完整的体现。所以，国内学生学习《数理方程》是在一个完备合理的知识链中。我校来华留学生学习《微积分》代替国内的《高等数学》，而《微积分》教学在常微分方程和Fourier级数方面相对弱化，只是初步涉及，甚至没有涉及。所以，《数理方程（英文）》课程的教学内容和知识结构需要研究和重构。

《数理方程》相关的英文书籍一般都是大部头，动辄好几百页，价格也贵，如《偏微分方程》[1]，不适用于24学时的《数理方程（英文）》课程的教学。而中文24学时《数理方程》课程有配套的教材[2]，但留学生由于语言障碍，一般无法阅读。没有合适的教材，教师讲课不方便，学生们学习也很痛苦，不利于预习和复习。

来华留学生由于语言障碍，师生交流也有一定困难。虽然我校针对留学生有三个月、六个月和一年等不同类别的汉语培训课程，但对于课程教学是远远不够的，所以只能采用英语作为通用语言。而留学生所在国家和地区的官方语言可能是英语，也可能英语普及率较高，学生的英语水平一般都很高，但发音普遍带口音，而国内教师更习惯于英式、美式发音[3]，所以师生交流存在一定障碍。如果缺乏合适的教学资料做辅助，就会加大障碍。

二、《数理方程（英文）》课程教学的改革与探索

针对我校来华留学生及《数理方程（英文）》课程的特点，本文作者在近几年课程教学的实践中，归纳出了以下几点关于本课程教学改革的想法和实施方案。

首先，作为《数理方程（英文）》课程的三大知识储备——微积分、常微分方程和Fourier级数，根据我校留学生的具体情况，我们分别做了不同的安排。关于微积分，不做专门准备，只在具体解题过程中，做针对性的强化复习。这样，既给学生总结了本课程所要用到的微积分知识，又提示了可能应用的地方，还复习了预备知识。关于常微分方程和Fourier级数，根据学生情况，需做一定的补充和完善。由于常微分方程与本课程研究的偏微分方程很接近，在方程形式和基础性知识方面，如方程的解等，可以做一些类比性学习，这样既补充了常微分方程的知识，也学习了偏微分方程的新知识。当然，对于常微分方程而言，求解方法是要点，故我们以总结的方式给出典型问题和对应求解方法，布置课后作业，让学生自己练习和巩固。对于Fourier级数，我们重在教会学生如何用公式求出Fourier系数。这样，关于常微分方程和Fourier级数的知识准备，大概需要3个课时。为了节省课时以弥补上述知识准备所用的时间，我们略过偏微分方程模型的推导这部分繁复的内容，只提示学生模型可能的出处，尤其是学生的后续课程《空气动力学（英文）》，以强调本课程学习的重要性。对方程的类型及相关知识点的介绍采用与常微分方程类比的方式，并将知识点罗列，为本课程后续的教学内容构建一个清晰而完整的框架体系。

本课程后续的教学内容，我们采用“避轻就重”的教学方式，即重点从数学的角度学习解题思想和方法，如采用分离变量法、特征函数法、非齐次边界条件的齐次化和特征线法等将新问题转化为旧的已解决的问题、将偏微分方程问题转化为常微分方程问题等，而对问题和解的物理意义和应用等内容不做强调。因为后续的课程，如《空气动力学（英文）》等，必会有其特定的问题背景和应用方式。

其次，针对教材不配套的问题，我们也采取了一些措施。如中文教材[2]适合24学时教学，我们就借助其课程框架和学时安排，并将适合英文课程教学的中文内容翻译成英文。而针对英文的相关书籍内容繁多的问题，我们根据课程需要进行内容节选和结构重组。最后，我们通过中西合璧的大胆尝试，整合出了适合南航来华留学生《数理方程（英文）》课程教学的课程体系和教学内容，并以PPT的形式展示给学生。当然，在教学实践的基础上，这些内容几经增删和修改。我们希望以此为基础，在不久的将来可以形成教学内容更丰富、知识结构更完善的讲义，这样更方便学生的学习。

另外，对于语言交流问题，主要出现在学生面对面提问环节，由于各地区口音问题导致的即时交流障碍，可以借助手机软件查关键性单词，也可以通过在来华留学生中流行的WeChat（即中文的微信）等社交软件和电子邮件等网络工具进行课后交流和答疑。现在的网络资源丰富，如网易公开课上不乏国外名校的相关英文教学资源，而且南航本校的网络教学综合平台也已开通，可以借助这个平台，将丰富的学习资源整合在一起，方便学生学习。

三、总结

在国内，《数理方程》是一门相对成熟的课程，其教学内容和课程结构已形成比较完善的体系规范。在国外，同类课程也具有其特色。但两者都不适用于我校来华留学生的教学和学习。所以，本文作者致力于关于我校来华留学生《数理方程（英文）》课程教学改革的相关研究和创新，形成适合本校现状的教学内容、完善知识结构并融入相应的课程体系。当然，教学是一个不断创新的过程，《数理方程（英文）》课程的教学也需要在实践中继续改进和创新，以求方便教师课堂教学，更求有利于学生的学习。

参考文献：

[1]N.H.Asmar.偏微分方程[M].北京：机械工业出版社，2012.

[2]王元明.数学物理方程与特殊函数[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3]孟凡順，李久会.提高留学生大学物理课教学质量的探索[J].辽宁工业大学学报（社会科学版），2010，12（6）：116-118.