广东省深圳市第二实验学校 黄 云

一、问题的提出

“功能固着”是一类思维定势。就是当一个人熟悉了某种物体的常用或典型的功能后，就很难看出该物体所具有的其他潜在的功能。当需要利用某一物体的潜在功能来解决问题时，“功能固着”可能起到阻碍的作用。“功能固着”给学生在运用数学思想解题带来的主要影响有：函数与方程的不等价转化，转换与化归出现缺漏，数形结合出现偏差等。帮助学生消除“功能固着”心理，为更好地运用数学思想解题提供帮助。

二、困惑及成因分析

（一）运用函数与方程思想出现的困惑

在利用函数与方程思想时，学生不能将函数与方程（不等式）有机地联系起来综合考虑问题，受“功能固着”心理的影响，即便想到了函数与方程的结合，有时也不能简洁和完整的实施两者的等价转化，导致解题过程中思维受阻、无功而返或是出现不该出现的低级错误。

1.函数问题转化成方程问题不等价导致困惑

例1.已知函数若函数在上的值域是求实数m的取值范围。

困惑1：发现当x>0时，函数为增函数，后续没有了思路。

困惑2：将a,b看成方程的两个大于2的不等实数根，再对m>0和m<0来讨论一元二次方程的根，由于过程繁杂，无力继续，半途而废。

困惑3：就将a,b看作方程也即化简得的两个不等实数根，由解得答案不完备。

成因分析：困惑1属于知识结构不完整所造成的。要想办法将问题实施转化，构建关于m的不等式。困惑2属于不等价转换造成的。没有将a,b看作是方程的两个大于2的不等实根，忽视了函数的定义域；困惑……