邹军文

摘 要：在“牛顿问题”的计算中，通过计算消耗原量、消耗品单位时间增加（减少）的数量、第三次主体量、第三次消耗时间四者之间的关系，使土地利用率尽可能最大化，也可以用于其它资源或时间、空间的运算使利益最大化。

关键词：“牛顿问题” ；转化；统一

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）17-0034-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.17.019

一、发现并提出问题

现在环境保护已经成为世界性的问题，人们在日益关注环境的同时，也在关注着如何进行土地保护和提高土地的利用效率。

畜牧业作为用地较多的行业，在与圈地运动高潮同时期的英国伟大的科学家牛顿在其著的《普通算式》中曾编过这样一道题：12头牛4周吃草3格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少头牛18周能吃完（格尔为牧场面积单位）？（以后人们称这类“牛吃草”的问题叫做“牛顿问题”）。这道题从经济角度上讲，初步提出了人地矛盾的关系，而在数学上，也不失为一道经典题目。

二、建立数学模型

我先从几道基础经典题型来寻找解决方法。

例1. 牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供24头牛吃6周，18头牛吃10周，问可供19头牛吃几周？

分析与解答：解题关键是先求出原有的草量和每周新长出的草量。

从题意可知，18头牛吃10周的总草量比24头牛吃六周的总草量多，多出的部分就是1016=4（周）新长出的草量。为了求出每周新长出的草量，我先假设1头牛1周吃的草量为1份，那么24头牛吃6周的草量为24×6=144（份），18头牛吃10周的草量为18×10=180（份），则4周新长出来的草量为1801144=36（份），每周新长出来的草量即为36÷4=9（份），因此可以用14419×6或18019×10求出原有草量为90份。……