江苏省常熟市尚湖高级中学(215500)

陆志峰●



分类讨论思想研究提高解题能力

江苏省常熟市尚湖高级中学(215500)

陆志峰●

本文叙述了分类讨论的由来；分类讨论的依据；分类的原则；简化和避免分类讨论的优化策略.本文第二部分和第三部分通过实践说明分类讨论思想在实践中的应用.

不等式；数列；直线方程；抛物线；焦点弦

一、分类讨论思想认知

1.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有着极广泛的应用.根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复、不遗漏，包括各种情况，同时要有利于问题研究.

2.引导分类讨论的原因大致可归纳为以下几种：

(1)涉及的数学概念是分类讨论的如绝对值|a|的定义：分a>0,a=0,a<0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型.

(2)运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的，如等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况，这种分类讨论题型可以称为性质型.

(3)求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性.如排列、组合、概率中较常见.

(4)数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果.如解不等式ax>2时，分a>0，a=0和a<0三咱情况讨论，这称为含参型.

(5)较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的.

3.分类讨论就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则，分类讨论常见的依据是：

(1)由概念内涵分类，如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类.

(2)由公式条件分类，如等比数……