江苏省常熟市尚湖高级中学(215500)

江 政●



在不同解法的转换中优化学生的思维品质

江苏省常熟市尚湖高级中学(215500)

江 政●

本文举例说明了用数学题的不同解法，可以优化学生的思维品质.

不同解法；思维；培养

在培养学生的数学思维品质方面，除了要重视学生数学解题能力的培养外，还要通过不的解题方法来优化学生的思维品质，使学生在采用不同的解题方法中，能够运用灵活的方式进行解题，让学生在思考的过程中，对问题辨析，从而使学生的思维品质得到有效培养.

一、重视培养学生的思维广阔性

对学生进行思维广阔性的训练，是培养学生数学思维能力的有效方法.教师在数学解题教学过程中提出相应的问题，引导学生对问题进行全方位、深层次的思考，在更广阔的范围内寻求解题方法，以培养学生的数学思维广阔性.

例如：假设△ABC的三边分别为a,b,c,D位于直线AB上，而且BC=DC.假设AD=d，求证cd=b2-a2,c+d=2bcosA.

分析1 通过上题的提示，学生想到题中的“cosA”时，会利用余弦定理来求证. 在△ABC中，a2=b2+c2-2bdcosA；在△ABC中，a2=b2+c2-2bdcosA.两式相减得c2-d2(c-d)2bccosA=0③.将③代入可得a2=b2+c2-c(c+d)=b2-cd,因此，cd=b2-a2.

分析2 上题中有“c+d”和“cd”，一些学生会联想到采用根与系数来对结论进行求证.由分析1中的①得出c2-2bcosA·c+(b-a)=0.由上述分析中的②得出d2-2bcosA·d+(b2-a2)=0所以，c和d是方程x2-2bcosA·x+(b2-a2)=0的两根，由此可得出c+d=2bcosA，cd=b2-a2.

通过以上几种分析方法，运用三角、几何和代数等各种知识，采用不同的解题方法，打开学生的解题思路，使学生的思维视野变得更加开阔，从而培养了学生广阔的思维品质.

二、从不同解题方法转换的过程中，培养学生的思维深刻性

在进行数学解题时，学生思维活动的抽象程度与逻辑水平，能够充分反映出学生思维活动的广度和深度.教师在进行数学课堂教学实践时，让学生在解题中进行深度思考，增强思维的参与程度，使学生的思维深刻性得到培养.

例如：若f(x)=ax3-3x2+1,且f(x)存在唯一的零点x0,x0>0，求a的范围.

解法一 先求导f′(x)=3x(ax-2),对a进行分类讨论.若a=0,则f(x)=-3x2+1.不合题意，舍去.再对a>0和a<0进行讨论，根据函数在区间上的单调性，并结合图象，综上得到a<-2.

通过对这道数学题的解题环节归纳和总结，分析两种解题方法，第一种是用函数分类讨论求解，第二种是用参数分离求解.两种方法虽然不同，但都是将此类问题转化为函数与方程问题进行求解.通过分析、总结和归纳，掌握数学问题的规律，找到此类数学题目的共性，根据这种共性去解决这一类的数学问题，使学生的思维更具深刻性.

三、采用不同的数学解题方法，培养学生的思维灵活性

在数学解题过程中，学生的思维灵活性是其在面对各种数学问题时，灵活运用各种所学的方法来解答问题的一种思维品质.灵活的思考问题，不仅需要学生具备发散性思维，还需要教师根据教学内容来灵活的设计一些数学问题，以此来培养学生的思维灵活性，优化学生的思维品质.

通过以上几种不同的方法，充分体现了数学解题方法的多变，以及数学解题思维所具有的灵活性.而学生在数学学习中的思维灵活性主要体现在从一种解题途径，转为另一种解题途径时的灵活.除此以外，也可以表现为从已知数学关系中，发现新的数学关系，从数学题目给出的隐蔽形式中看清数学问题的实质性特点，而这些能力的获得都有赖于学生思维灵活性的培养.另外，增强学生的思维灵活性，让学生自如的运用所掌握的思维方法，来分析数学问题，同时灵活的解决这些数学问题.

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1008-0333(2017)15-0005-01