摘 要：从算子的性质出发，研究Bers型空间上的复合微分前置算子的有界性和紧性，得到了算子有界性和紧性的充分必要条件。

关键词：Bers型空间；复合微分前置算子；有界性；紧性

记Δ为复平面上的单位开圆盘，H（Δ）为Δ上解析函数的全体，对u，φ∈H（Δ）且u（Δ）?Δ，文献[1]给出了u，φ为符号的复合微分前置算子的定义：uDCφ f=uφ′f ′（φ），其中f∈H（Δ），Δ上的Bers型空间和小Bers空间分别定义为：

其中0<α<∞，显然，H

α是Banach空间，H∞

α，0是H∞

α的闭子空间。

国内很多学者研究了复合算子、微分算子以及复合微分算子在各类空间上的性质，取得了一系列成果。

文献[1]讨论了Qk（p，q）到α-Bloch 的加权复合微分前置的有界性和紧性，在Bers空间上的加权复合算子、加权复合微分算子也有比较多的研究（参看文献[3][4][5]）。

本文主要研究Bers空间上的加权复合微分前置算子的性质。

本文还将用到函数I m（z）=zm，A?B是指存在常数C，使得?B?CB。文中每次出现C并不同一。

主要结果及其证明

在这个部分，将给出主要结果和证明以及证明所要用到的引理。

引理1[ 2 ] 设n?1为正整数，0<α<∞，则：

引理2[ 7 ] 假设φ是Δ上的解析自映射，则T：X→Y紧的充要条件是T：X→Y是有界，对所有X的有界序列（fk）在Δ的紧子集上一致收敛于0，则||Tfk||Y=0。

引理2的證明相仿文献[7]的定理3.11的证明，故此处省去。

定理1 设u∈H（Δ），u（Δ）?Δ，0<α，β<∞，φ是Δ上的解析自映射，则以下结论等价：

定理2 设u∈H（Δ），u（Δ）?Δ，0<α，β<∞，φ是Δ上的解析自映射。则以下结论等价：

另一方面，

参考文献：

[1] 龙见仁.Qk（p，q）空间到加权α-Bloch空间的复合微分后置和复合微分前置算子（英文）[J].贵州师范大学学报：自然科学版，2011（02）：64-71.

[2] Zhu K.BLOCH TYPE SPACES OF ANALYTIC-FUNCTIONS[J].Rocky Mountain Journal of Mathematics，1993，23（3）：1143-1177.

[3] 吴莹颖，张若静，唐笑敏.Bers型空间之间的加权微分复合算子[J].江西师范大学学报（自然科学版），2011，（06）：610-613.

[4] 王茂发，刘云.不同Bers型空间之间的加权复合算子[J].数学物理学报，2007，（04）：665-671.

[5] Zhu X.Generalized weighted composition operators from Bloch spaces into Bers-type spaces[J].Filomat，2012，26（6）：1163-1169.

[6] 钟巧红.不同Bers-型空间之间的加权复合算子[J].广州大学学报（自然科学版），2006，（03）：15-17.

[7] C.C.Cowen and B.D.MacCluer，Composition Operators on Spaces of Analytic Functions， Studies in Advanced Mathematics， CRC Press， Boca Raton，1995.

作者简介：余建（1990-），男，汉族，贵州瓮安人，贵州师范大学研究生，研究方向：函数论。