沈淼楠

【摘要】分类讨论思想是中学基本数学思想之一。在解题时如果可以进行正确、合理、严谨的分类，就可以把一个复杂的问题简化，达到化难为易，分而治之的目的。但往往实际解题时仍存在不少问题，若不能突破这些难点，反而会对解题造成负担。结合具体案例，对分类讨论思想在高中数学解题中的应用问题进行一些探讨。

【关键词】高中数学 分类讨论思想 解题

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）12-0146-02

对于学生而言，数学的学习要善于学以致用，而解题则是最直接的体现途径。波利亚的《怎样解题》一直被奉为经典数学专著，他曾说过：“掌握数学意味着什么？意味着善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理，见解独到和有发现创造的题。”波利亚的解题理论如何才能实现呢？分类讨论思想就是其中的一条途径。

分类讨论，就是当问题所给的研究对象不能进行统一的研究处理时，对研究对象按照某种标准进行分类，然后对每一类的对象进行分别的研究并得出结论，最后综合各类的研究结果对问题进行整体的解释。翻阅高中数学教材，其中用到分类讨论的知识点大致有如下一些：

一、分类讨论在集合中的应用

当集合中的字母不确定时，常用到分类讨论的方法，如以下问题：

例1、已知 ，

求p，q满足的条件。

解：先求，因为，所以，

解决这类问题首先得明确集合间的关系（子集考查较多），在分类讨论时可以依据集合元素的个数（由0个开始）来依次讨论，这样可以避免空集的遗漏。……