戈宝军， 殷继伟， 陶大军， 辛鹏， 赵洪森

(哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

YNd和Yd变压器接线组别对发电机非全相运行电流的影响

戈宝军， 殷继伟， 陶大军， 辛鹏， 赵洪森

(哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

发电机非全相运行时定子电流中会出现负序分量，如对负序电流影响判断不尽合理，可能导致重大的电网系统事故，为了准确分析YNd和Yd变压器接线组别对发电机非全相运行电流的影响，首先给出了YNd和Yd接线的各组别变压器高低压侧电压和电流的相量关系。然后采用解析法分别对YNd和Yd接线变压器高压侧一相和两相断开的物理过程进行研究，建立了故障后发电机定子三相电流的数学模型，给出了定子三相电流的相量图，揭示出变压器采用这两种连接情况下，其高压侧一相和两相断开后发电机定子电流的变化规律。最后以一台1 407 MVA汽轮发电机为例，仿真计算了YNd1接线变压器高压侧A相断开情况下发电机定子三相电流，计算结果与解析法分析结果相一致，验证了分析的正确性。

非全相；发电机；定子电流；变压器；接线组别

0 引 言

发电机不对称运行时，根据对称分量法，发电机定子绕组中的电流可分成正序、负序和零序电流分量[1-2]。其中负序电流产生的负序旋转磁场会以2倍于基波的角速度切割转子[3-4]，在转子绕组中产生感应电势和电流，引起转子表面的附加损耗增加，可导致转子各部件温度升高，转子部件机械性能降低，会使得电机转子各部件受到破坏甚至烧毁[5-7]。而发电机组非全相运行是不对称运行的特殊情况，指一相或两相断开的不对称运行状态，属于一种较为严重故障状态，如不及时发现采取措施，运行超过允许限度，会对发电机以及电网系统造成严重的危害。所以如何准确及时的判断出发电机是否发生非全相运行就显得尤为重要。在发变机组中，发电机非全相运行后，定子三相电流之间的关系，与变压器的连接方式以及其中性点接地与否有着密切的关系。由此可见，准确给出不同变压器接线组别下发电机非全相运行时定子三相电流之间的关系对系统非全相故障的预判以及整个电网系统能否安全运行会产生至关重要的影响。

在变压器接线组别研究方面，文献[8]提出了一种适用于Yd和YNd接线方式的变压器两侧故障量分析的方法。文献[9]对比分析了用于石化系统110kV变压器三种接线方式在制造成本、供电质量及可靠性三方面的不同，给出了所应采取的最优接线组别。文献[10]对低压配电变压器两种不同形式的接线组别进行分析，提出在公共配电网中Dyn11接线组别的变压器具有很大的优越性。

关于非全相运行，学者们进行了一定的研究，在发电机非全相运行时定子三相电流研究方面，采用对称分量法对YNd11接线变压器高压侧出现不对称断路情况下发电机定子电流向量关系进行了分析[11-12]。在非全相实际故障处理方面，文献[13-14]对一起发电机组非全相运行事故进行了分析计算，为非全相事故的现场处理提供了理论方法和解决办法。

由上面的研究可以看出，目前对发电机非全相运行相关问题的研究较少，在发电机非全相运行时定子三相电流的研究中，变压器都是采用YNd11一种接法，而没有对多种接法变压器下，发电机非全相运行时定子三相电流关系进行研究，给出通用性的规律。

本文在考虑变压器容量较大以及高压侧电压等级较高情况下，变压器一般高压侧采用星形连接，而低压侧选择角形连接的基础上，采用解析法对YNdk和Ydk接法变压器，其高压侧一相或者两相断开时发电机定子三相电流之间关系进行研究，给出三相电流之间的通用性规律，为发电机非全相运行提供判断依据，具有一定的工程实际价值。

1 YNd和Yd接线变压器运行的物理过程

1.1 YNd11接线组别变压器运行的物理过程

在电网系统中，发电机一般通过变压器组和输电线系统与无穷大系统相连，发电机电压、电流各分量经变压器后，其大小与变压器变比有关，而相位则与变压器的连接组别有关。在电力系统中，变压器的基本连接方式有多种，而对于大型发变机组主变压器一般采用YNd11的接线组别，所以先以YNd11连接的变压器为例，分析其高低压侧电压和电流的相量关系，然后由此得到YNdk连接下，变压器电压和电流的相量关系。

1.1.1 变压器高低压侧电压关系

当系统加载正序电压时，由于变压器采用YNd11的连接方式，可得

(1)

式中n为变压器变比。

图1 YNd11变压器接线图Fig.1 Wiring diagram of YNd11 transformer

由变压器三角侧的连接方式可知

(2)

由此可得

(3)

同理可得当负序电压作用系统时

(4)

由式(3)和式(4)可得采用Yd11连接方式的变压器高低压侧各序电压的相量关系如图2所示。

图2 各序电压相量关系Fig.2 Each sequence voltage phasor relationships

1.1.2 变压器高低压侧电流关系

由节点电流关系和变压器一次侧二次侧电流关系可知：

(5)

对式(5)进行整理可得

(6)

当系统中通入正序电流时，变压器两侧电流关系为

(7)

同理可得负序分量作用系统时，变压器两侧负序电流关系为

(8)

由式(7)和式(8)可得变压器两侧电流对称分量相量关系如图3所示。

图3 各序电流相量关系Fig.3 Each sequence current phasor relationships

1.2YNdk连接变压器运行的物理过程

YNd接线变压器的所有接线组别可表示为YNdk，其中k=1，3，5，7，9，11。根据YNd11连接变压器高低压侧电压和电流之间的相位关系，可推断出变压器采用YNdk连接时，其高低压侧电压和电流的相量关系表示为[15]：

(9)

(10)

对于YNdk和Ydk接线变压器而言，其高低压侧电压和电流的相量关系是相同的。

对于YNdk接线，存在YNd1、YNd3、YNd5、YNd7、YNd9、YNd11六种接线方式，同样Ydk接线变压器，同样有六种奇数次接线方式。下面就对各六种接线变压器，其高压侧一相或者两相断开时发电机定子三相电流之间关系进行研究。

2 非全相运行时发电机定子电流的解析分析

2.1 发变组高压侧一相断开的数学模型

下面分析发变组高压侧一相断开情况下，发电机定子电流关系，为便于分析假设变压器高压侧A相断路器断开，此时电路图如图4所示。

图4 变压器高压侧A相断开电路图Fig.4 Circuit diagram of the transformer high voltage side A phase open

由图4可知，A相断开边界条件为

(11)

由对称分量法可知A相各序分量电压与各相电压之间的关系为：

(12)

由式(11)和式(12)可得A相断开后变压器高压侧A相各序电压和电流之间关系为：

(13)

由式(13)可得，A相各序电路为并联关系，由此得到复合序网图，如图5所示。

图5 A相断开时A相的复合序网图Fig.5 A phase recombination sequence network diagram of A phase open

根据图5可以求出A相各序电流的向量表达式为：

(14)

将上式进行整理可得：

(15)

2.2 发变组高压侧一相断开定子电流规律研究

由式(15)可知，如果忽略整个系统的电阻，而只考虑系统的电抗，则可以认为A相负序和零序电流与正序电流之间相差180°，由于YNdk连接组别的变压器高压侧接地，低压侧为角接，所以零序电流不可能经变压器流出，所以发电机定子绕组中只考虑正序和负序电流，再根据前面得到的YNdk连接组别的变压器高低压侧电流向量关系，可画出采用YNdk(k=1，3，5，7，9，11)组别连接的变压器情况下，其高压侧A相断路器断开时发电机定子各相电流以及各序电流分量相量关系，如图6所示。

图6 YNdk变压器高压侧A相断开时定子电流相量图Fig. 6 Stator current phasor diagram of YNdk transformer high voltage side A phase open

从图中可以看出无论变压器采用哪种组别的连接方式，此种情况下发电机定子电流中均会出现一相电流较大而另外两相电流大小相等的情况，并且该两相电流关于最大相电流延长线方向对称。根据图6中给出的各组别下发电机定子三相电流相量关系，可以给出变压器采用YNdk接线下，其高压侧A相断开情况下，发电机三相电流具体关系如表1所示。

从表1中可以看出，当变压器采用Yd1和Yd7组别连接时，发电机三相电流关系相一致，但从图6中可以看出，两种连接方式下，同相电流之间的相位相差180°。同样Yd3和Yd9连接以及Yd5和Yd11连接中发电机同相电流相位之间会出现相同的规律。

表1 YNdk接变压器高压侧A相断开情况下定子 三相电流关系Table 1 Stator three-phase currents relationships under the YNdk wiring group transformer high voltage side A phase open condition

当变压器采用Ydk组别连接时，即变压器中性点不接地，此时变压器高压侧的零序阻抗为无穷大，由式(15)可得，变压器高压侧零序电流为零，正序电流与负序电流大小近似相等，方向相反，所以，变压器高压侧断路器A相断开时，发电机定子电流以及各序电流相量关系，如图7所示。

从图7中可以看出，变压器中性点接地与否对发电机非全相运行时定子电流之间关系是有影响的，即出现了无论变压器采用Ydk何种连接，均会出现最大相电流大小等于另外两相电流值和，方向与另外两相相反，而另外两相电流大小相等，方向相同。根据图7中给出的发电机定子三相电流关系，相量可以得出在采用Ydk接线变压器下，变压器高压侧A相断开时，发电机三相电流关系如表2所示。

从表2和图7中可以看出，与YNdk组别连接时相同，Yd1和Yd7、Yd3和Yd9以及Yd5和Yd11连接中发电机定子同相电流相位之间互差180°。

以上分析的是变压器分别采用YNdk和Ydk连接时，变压器高压侧A相断路器断开情况下发电机定子三相电流之间的关系，同理可分析变压器高压侧B相或者C相断开时定子三相电流之间的关系，首先给出变压器采用YNdk连接时，其高压侧B相和C相单独断开情况下，发电机定子电流关系如表3所示。

图7 Ydk变压器高压侧A相断开时定子电流相量图Fig. 7 Stator current phasor diagram of Ydk wiring group transformer high voltage side A phase open表2 Ydk接线组别变压器高压侧A相断开时定子 三相电流关系Table 2 Stator three-phase currents relationships Under the Ydk wiring group transformer high voltage side A phase open condition

接线组别电流最大相另外两相Yd1C相电流值最大,等于其它两相电流值之和A相和B相大小相等,方向相同,与C相电流方向相反Yd3A相电流值最大,等于其它两相电流值之和B相和C相大小相等,方向相同,与A相电流方向相反Yd5B相电流值最大,等于其它两相电流值之和A相和C相大小相等,方向相同,与B相电流方向相反Yd7C相电流值最大,等于其它两相电流值之和A相和B相大小相等,方向相同,与C相电流方向相反Yd9A相电流值最大,等于其它两相电流值之和B相和C相大小相等,方向相同,与A相电流方向相反Yd11B相电流值最大,等于其它两相电流值之和A相和C相大小相等,方向相同,与B相电流方向相反

表3 变压器YNdk连接时高压侧B相和C相单独 断开时发电机定子电流关系Table 3 Stator three-phase currents relationships under the YNdk wiring group transformer high voltageside B phase and C phase separately open condition

然后给出变压器采用Ydk连接时B相和C相单独断开情况下，发电机定子电流关系如表4所示。

表4 变压器Ydk连接时高压侧B相和C相单独 断开时发电机定子电流关系Table 4 Stator three-phase currents relationships under the Ydk wiring group transformer high voltage side B phase and C phase separately open condition

2.3 发变机组高压侧两相断开的数学模型

当变压器高压侧B相和C相断路器断开时，整个系统如图8所示，下面就对此种情况下发电机定子三相电流进行分析，与一相断开一样，两相断开也可用对称分量法进行研究。

图8 变压器高压侧B、C两相同时断开电路图Fig.8 Circuit diagram of the transformer high voltage side B phase and C phase simultaneously open

由图8可知，B相和C相断路时的边界条件为：

(16)

由对称分量法可得，A相各序电流与各相电流的关系式为：

(17)

由式(15)和式(16)可得变压器高压侧A相各序电压和电流之间的关系为：

(18)

由式(18)可画出B相和C相断路时，变压器高压侧A相的复合序网图，如图9所示。

从图9可得A相各序电流之间的关系为

(19)

2.4 发变机组高压侧两相断开定子电流规律研究

由式(18)可知，当B、C两相同时断开时，变压器高压侧电流各序分量大小相等，方向相同，再根据前面得到的变压器高、低压测电流关系可得，YNdk连接组别变压器高压侧B、C相断路时，发电机侧电流各序分量的相量图，如图10所示。

图9 B、C同时相断开时A相的复合序网图Fig.9 A phase recombination sequence network diagramof B phase and C phase simultaneously open

从图10中可以看出，无论采用哪种连接方式，当变压器高压侧B相和C相同时断开时，发电机定子三相电流均会出现一相电流为零而另外两相电流大小相等，方向相反的情况，根据图10中给出的各组别下发电机定子三相电流相量关系，可以给出变压器采用YNdk接线时，其高压侧B相和C相同时断开，发电机三相电流之间具体关系，如表5所示。

表5 YNdk接线组别变压器高压侧B、C相同时断开 情况下定子电流关系Table 5 Stator three-phase currents relationships under the YNdk wiring group transformer high voltage side B、C phase simultaneously open condition

与前面一相断开情况相同，在变压器采用YNd1和YNd7、YNd3和YNd9以及YNd5和YNd11各对组别连接情况下，发电机同相电流在相位上互差180°。

而当变压器采用Ydk连接时，即变压器高压侧中性点不接地，此时变压器高压侧零序阻抗为无穷大，由式(18)可以得出，高压侧各相电流为零，所以，此种情况下发电机定子各相电流也为零，等同于发电机空载状态。

图10 YNdk变压器高压侧B、C两相同时断开时定子三相电流相量图Fig.10 Stator current phasor diagram of YNdk transformer high voltage side B phase and phase simultaneously open

以上分析的是当变压器采用YNdk和Ydk连接时，其高压侧B相和C相断路器同时断开，发电机定子三相电流之间的关系。同理可分析变压器高压侧A相和B相同时断开或者A相和C相同时断开时定子三相电流之间的关系，首先给出变压器采用YNdk连接时A、B相和B、C相分别同时断开情况下，发电机定子电流之间关系如表6所示。

表6 YNdk接线组别变压器高压侧A、B相或者A、 C相同时断开情况下定子电流关系Table 6 Stator three-phase currents relationships under the YNdk wiring group transformer high voltageside A 、B phase or A、C phase simultaneously open condition

当变压器采用Ydk连接时，由于高压侧零序阻抗为无穷大，所以与B相和C相同时断开一样，无论是A、B相或者A、C相同时断开，定子侧电流都为零，即等同于空载状态。

所以，由以上的分析可以看出，变压器高压侧一相或者两相断开，定子三相电流关系不仅与断开相有关，同时还与变压器连接组别以及断开的相数有关。

3 解析结果验证

为了验证以上分析的正确性，以一台1407MVA汽轮发电机为例，对其并网运行在t=5 s时，变压器高压侧A相断路器突然断开这一非全相故障状态进行了仿真计算，其中变压器采用YNd1连接，故障后定子相电流波形如图11所示。

从图11中可以看出，故障后发电机定子三相电流出现了不对称情况，其中C相电流最大，而A相和B相电流大小近似相等，方向不同。A相和B相电流近似相等的原因在于前面解析法分析时忽略了系统电阻的影响，而在实际运行过程中，电阻是真实存在的，只是相对电抗而言非常小，仿真计算时考虑了整个系统电阻的影响，所以仿真结果显示A相和B相只是近似相等，但从图形中可以看出，两相值相差很小，可以认为与前面解析法分析得到的结果基本相同，验证了分析方法的正确性。

图11 YNd1连接变压器高压侧A相断开后定子相电流Fig. 11 Statorcurrent under transformer high voltage side A phase open

4 结 论

本文采用解析法对变压器采用YNd和Yd两种连接方式情况下，变压器高压侧一相或者两相断开时发电机定子三相电流之间的相量关系进行了分析，得出以下结论：

1)给出了YNd接线变压器分别采用6种连接组别情况下，变压器高压侧一相断开时发电机定子三相电流的相量关系，从中可以得出，无论变压器采用何种连接方式，定子三相电流中会有一相电流最大，但小于另外两相电流之和，同时这两相电流大小相等，但是方向不同。另外给出了Yd接线变压器6种连接组别情况下，变压器高压侧一相断开时发电机定子三相电流的相量关系，从中得出6种连接组别情况下，定子电流均出现一相电流最大并且等于另外两相电流值和，同时这两相电流大小相等，方相相同。

2)给出了YNd接线变压器分别采用永6种连接组别情况下，变压器高压侧两相同时断开时发电机定子三相电流的相量关系，从中得出6种连接组别下，定子三相电流中均会出现一相电流为零，而另外两相电流大小相等，方向相反。同时给出了Yd接线变压器6种连接组别情况下，变压器高压侧两相同时断开时发电机定子三相电流情况，由于变压器高压侧中性点不接地，导致其零序阻抗无穷大，使得发电机定子电流为零，此种情况相当于发电机空载运行。

3)发电机非全相运行时，定子三相电流关系不仅与所断相有关，同时还与变压器连接组别以及断开的相数有关。

4)仿真计算了YNd1接线变压器高压侧A相断开时发电机定子三相电流，仿真结果与解析法分析结果相一致，验证了分析方法的正确性。

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(编辑：贾志超)

Influences of the YNd and Yd transformer wiring group on the generator open-phase operation current

GE Bao-jun， YIN Ji-wei， TAO Da-jun， XIN Peng， ZHAO Hong-sen

(College of Electrical & Electronic Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China)

Open-phase operation condition can bring about negative sequence current in stator winding. If the judgment on the stator negative sequence current is not reasonable, then the serious power system accidents may happen. To accurately analyze the influence of YNd wiring group and Yd wiring group on stator current in the generator under open-phase operation condition, firstly the phasor relationship between voltage and current of different YNd wiring group and Yd wiring group of high voltage side and low voltage side was given. Afterwards the physical processes of YNd connection transformer and Yd connection transformer of high voltage with one phase open and two phase open were studied by the analytical method. Mathematical models of three phase stator current of generator after faults above were established. Based on that, phasor diagrams of stator current were given. The variation laws of the stator current of YNd connection transformer and Yd connection transformer of high voltage with one phase open and two phase open were revealed. Finally taking a 1 407 MVA turbo-generator as an example, the stator three phase current were calculated when A phase current of generator of high voltage side of YNd1 connection was open. The simulated result agrees with analytical analysis, which verifies the correctness of analytical analysis.

open-phase；generator；stator current；transformer；wiring group

2016-03-17

国家自然科学基金(51407050)；黑龙江省博士后基金(LBH-Z15033)；国家重大科技专项(2009ZX06004-013-04-01)

戈宝军(1960—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为大型机电能量转换装置的理论与应用技术研究； 殷继伟(1984—)，男，博士研究生，研究方向为大型发电机磁热问题的研究； 陶大军(1982—)，男，博士，副教授，研究方向为大型发电机动态过渡过程及稳定性的研究； 辛 鹏(1987—)，男，博士研究生，讲师，研究方向为发电机机网动态过程及电机运行方面的研究； 赵洪森(1987—)，男，博士研究生，研究方向为同步发电机短路故障检测、诊断及保护。

殷继伟

10.15938/j.emc.2017.04.014

TM 314

A

1007-449X(2017)04-0095-10