倪有源， 陈浩， 何强， 葛木明

(1.安徽大学 高节能电机及控制技术国家地方联合工程实验室，安徽 合肥 230601；2.合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009)

无位置传感器无刷直流电机三闭环控制系统

倪有源1, 2， 陈浩2， 何强2， 葛木明2

(1.安徽大学 高节能电机及控制技术国家地方联合工程实验室，安徽 合肥 230601；2.合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009)

为了减小无位置传感器无刷直流电机的转矩脉动，在传统的转速电流双闭环控制的基础上，增加了功率抑制闭环，构成三闭环控制系统，针对换相转矩脉动提出了分阶段控制策略，有效减小了电机换相转矩脉动和母线换相电流脉动。首先建立无位置传感器无刷直流电机模型，给出功率抑制闭环的控制方法以及数学公式。然后建立三闭环控制模型，通过仿真结果验证了理论分析的结论。最后通过实验验证此控制策略可以将样机转矩抑制在额定转矩附近波动，无明显换相转矩脉动产生。结果表明，与传统的控制方法相比，提出的方法抑制换相转矩脉动的效果更佳。

无位置传感器；无刷直流电机；三闭环控制方法；转矩脉动

0 引 言

无刷直流电机拥有高可靠性、高效率、控制简单以及开关损耗低等特点，在家用电器、机器人以及交通工具等领域应用颇多。在高温、高压以及强干扰的环境中，无位置传感器无刷直流电机因其更高的可靠性和性价比而得到广泛应用。然而，较大的转矩脉动始终是制约其在精密工业和高要求行业中普及的重要因素[1]。

国内外对于减小无位置传感器无刷直流电机的转矩脉动已有深入研究。无位置传感器无刷直流电机的换相主要依靠检测反电动势过零点的方法，在研究如何精确换相的问题上，有学者采用通过设计一个最优电流矢量轨迹的方法解决了宽转速范围内的转矩脉动问题[2]，也有学者采用多种方法进行相位补偿的控制策略减小转矩脉动[3]。然而实际的反电动势往往不是理想的梯形波，按照理想的三相电流波形匹配策略必然造成转矩含有大量的谐波成分，影响电机正常运行。针对非理想反电动势引起的问题，有学者采用直接转矩控制方法提前校准畸变的反电动势[4]，还有学者采用多种手段得到反电动势信息以及转子的精确位置[5]。上述方法在一定程度上改善了转矩脉动，但由于控制策略复杂、计算量庞大等原因，在无位置传感器无刷直流电机控制中无法得到广泛应用。

有学者提出控制每个换相周期中的平均转矩的方法[6]减小转矩脉动，该方法在整个运行阶段采用相同的控制策略，针对换相转矩脉动抑制不足，特别是在无位置传感器系统中，换相转矩脉动依然明显。本文采用改进的功率闭环方法，在换相阶段减小功率闭环周期，在平稳阶段增加功率闭环周期，输入功率计算结果与平均转矩进行比较控制MOSFET管的开关。转速、电流以及功率三闭环控制系统通过限制输入功率，改善了电机的稳定运行，对于换相转矩脉动有更好的抑制作用，低成本单片机即可实现控制。

1 无刷直流电机的换相理论

对于理想的无刷直流电机，假设每相电阻、自感以及互感值相等，其定子电压方程[7]为

(1)

式中：ua、ub和uc分别为定子端电压值；Rs为定子每相电阻；Ia、Ib和Ic分别为三相电流；Ea、Eb和Ec分别为三相反电动势；L为自感值；M为互感值；un为Y型电机连接中点电压值，当反电动势过零点时，其方程为

(2)

转速与反电动势的关系与直流电机相似，其方程为

(3)

式中：EΦ为每相绕组的感应电势；p为极对数；αi为极弧系数；WΦ为电枢绕组的每相串联匝数；Φδ为每极磁通量；n为转速；Ce为电动势常数。

在转速达到一定值后，可以通过反电动势判断转子位置，在保证每极磁通量不变的情况下，反电动势与转速成正比。

当A相为断开相，B相和C相为导通相时，A相的反电动势方程为

(4)

可以看出，反电动势过零点与相电压过零点相同。根据各相的反电动势与相电流波形，在Ea、Eb和Ec过零点处延迟30°电角度进行换相[8]。

图1 无刷直流电机反电动势、相电流波形Fig.1 Back EMF and phase current of the BLDC motor

电机换相采用120°两相PWM-PWM方式驱动导通。非理想反电动势波形、相电流波形和转矩波形如图1所示。由于换相位置或者电机本体因素等原因，换相期间反电动势和相电流发生畸变，换相阶段均有波动，所以换相阶段比平稳运行阶段脉动大，抑制换相转矩脉动一直是国内外研究的热点问题。

2 母线功率闭环的原理及实现方法

2.1 理论分析

无刷直流电机电磁转矩矢量方程：

(5)

式中：Lm为等效励磁电感；ψf为转子磁链矢量；is为定子电流矢量；ψsg为定子基波合成的励磁磁场矢量。

电磁转矩是定转子磁场共同作用的结果，可以写成[9]

(6)

式中：β为转矩角。

分析一个换相周期过程[t0,t2n]。定子磁链位置为ψsg(t0)，当新的加速矢量施加后，定子磁链位置变为ψsg(t1)，ψsg(t1)=ψsg(t2)=…=ψsg(t2n)，t2n时刻后进入下一换相阶段。现假设时刻[t0,t1]阶段功率未达到限制，功率管导通；[t1,t2]阶段功率到达限制，功率管关断，磁链变化如图2所示。初始t0时刻，转子磁链位置为ψr(t0)，在t1时刻转子到达ψr(t1)的位置，在t2时刻到达ψr(t2)的位置。重复此过程，直至tn时刻到达ψr(tn)的位置。

图2 定转子磁链变化图Fig.2 Flux linkage of stator and rotor

在一个控制周期[t0,t2]内，由式(6)可得

(7)

式中：Tev为[t0,t2]之间的平均转矩。

整个[t0,t2]时间段，只有[t0,t1]有能量输入，根据能量守恒原理，机电系统的能量关系为

dWe=dWm+dWmech=dWm+Tevdβ。

(8)

式中：dWe为进入系统的净能量；dWm为磁场吸收总能量，且忽略铁磁材料的涡流损耗和磁滞损耗。进一步可得

(9)

(10)

式(9)和(10)中：Vd为母线电压；id为母线电流；η为效率，在一个加速阶段，η和 Δβ都可认为是常数，所以得到的k也为常数。

根据式(7)和式(10)，一个加速周期的平均转矩与输入功率成正比，控制每个加速周期输入功率也即控制平均转矩，当功率闭环周期足够小时，在一段时间内可以抑制转矩脉动，推广至一个换相周期，n个加速周期过程同样适用。

分阶段控制策略是在检测到换相阶段到来时，转矩脉动变大，需要增加n值。考虑到低成本单片机的运算能力和有限的可用资源，电机进入平稳阶段后，转矩脉动很小，可以减小n值。当n增加时，功率控制闭环周期变短，有利于抑制换相转矩脉动；当n减小时，功率闭环周期变长，减小单片机的运算负荷。

2.2 建立的三闭环控制系统

运行控制框图如图3所示。起动阶段按照一定的开关序列和上升的PWM驱动MOSFET，同时功率闭环给定固参考值，当检测到反电动势后切换进入三闭环控制模式。三闭环控制阶段速度环的输出即作为电流环的给定值，也充当功率闭环的反馈限定值，功率闭环和电流环输出结果与换相信号一起控制MOSFET管的运行状态。

无位置传感器控制系统中，通过搭建电阻网络来测量反电动势，利用软件构建中性点，将二者进行比较得到换相信号。在构建电流环和速度环时，所有信号进行离散化处理，保持电流环比速度环采样速度快7倍[10]，平均转矩的采样和速度环采样保持一致。换相信息用来估算电机转速以及改变JK触发器J端口脉冲产生的周期，当检测到换相信号后增加脉冲频率。初步设定换相阶段脉冲频率设定为40 kHz，平稳阶段脉冲频率设定为10 kHz。在此实验条件下，可以做到整个阶段的转矩脉动大小一致，未出现明显的换相转矩脉动，优化效果最佳，同时满足整个阶段脉冲频率远小于PWM载波频率。

考虑到不能有状态约束，功率闭环选用JK触发器来控制多种状态的改变。脉冲信号提供J端口输入，功率积分和转矩参考值比较值提供K端口输入，当功率积分比转矩参考值大时，K=1，反之为0。当Q=1时，MOSFET管进入双闭环PWM控制，此时计算功率积分；当Q=0时，MOSFET管关断，此时功率积分重置为0。

运行过程中JK触发器状态以及开关状态如图4所示。一个周期过程分析如下：进入稳态，初始状态Q=0，K=0，当脉冲信号J到来，Q=1，开关打开，功率开始积分，K始终保持为0，Q保持为1；当功率积分达到转矩参考值，K=1，此时脉冲信号没有到来，Q=0，开关管关断，积分重置，K=0，K为1的时间很短暂，其作用为拉低Q值；当脉冲信号J再次到来，Q=1，K=0，功率重新开始积分，进入新周期。

稳定期间和换相期间的脉冲信号J周期不同，造成MOSFET管开关状态变化周期不同。两种控制模式下的相电流仿真波形如图5所示。

固定脉冲频率情况下换相电流脉动大，必然造成换相转矩脉动大。采用分阶段控制策略，换相阶段相电流波动变小，由于平稳阶段采用低脉冲频率，换相阶段采用高脉冲频率，可以使电机在整个运行阶段的相电流波动趋于接近，电机运行更加平稳。

2.3 采样电路设计

母线电流电压采样电路如图6所示。电流采样模块使用ACS712 电流感应芯片，芯片在基压2.5V上以100 mV/A进行变化，电机未起动时考虑TLC2272运放的漂移电压，减法电路正输入端为2.53 V，负输入端使用5 k电位器进行分压微调，经过电压跟随器产生隔离的2.53 V电压。电机未起动时，输出为0 V，正常运行时信号放大47倍。

图4 触发器控制状态以及开关状态Fig.4 Control mode of flip-flop and switch

图5 两种控制模式下的相电流波形Fig.5 Waveforms of phase current in two control modes

3 系统仿真和实验结果

3.1 电机的主要参数和平台搭建

将功率闭环应用于无位置传感器无刷直流调速系统中，并比较双闭环和三闭环实验结果。 dsPIC33F无刷直流电机调速平台如图7所示。电机的额定数据列于表1中。电机水平同轴连接扭矩传感器和磁滞制动器。扭矩传感器输出转矩为电压信号，转速脉冲信号经单片机和DA芯片输出电压信号。磁滞制动器提供4.3 V电压，为电机提供额定负载，仿真和实验均采用带载起动。仿真过程采样步长为1 μs，电流采样周期为10 μs，转速采样周期为70 μs。

图6 母线电流电压采样电路图Fig.6 Sampling circuit of the bus current and voltage

图7 无刷直流电机调速平台Fig.7 Speed control platform of the BLDC motor表1 无刷直流电机的额定数据Table 1 Rated data of the BL DC motor

参数数值 参数数值额定功率PN/W60极数4额定转速nN/(r/min)3000额定电压UN/V24额定电流IN/A3.2额定负载/(N·m)0.18相电阻/Ω0.89相电感/mH2.25

3.2 传统双闭环系统研究结果

PWM频率为60 kHz，载波信号赋值范围为[0,6]，传统PI调节后参数选取为：速度环ksp=0.05，ksi=0.3，输出控制在[-9,9]范围内；电流环kip=40，kii=0.5，范围控制在[2,4]范围内。传统双闭环转速仿真波形如图8所示。电机0 s开环起动经过0.004 s后检测到反电动势进入闭环控制，闭环运行0.001 5 s后趋于稳定给定转速3 000 r/min，0.06 s处调速给定2 000 r/min，0.064 s达到稳定状态。从图中可以看出，3 000 r/min和2 000 r/min两段稳定阶段，转矩脉动均较大，特别换相阶段转矩脉动较大，起动阶段转速脉动范围超过100 r/min的波动。母线电流和相电压的实验波形如图9所示。起动电流最大约为8 A，稳定运行阶段电流在3.7 A电流附近波动较大，换相阶段换相电流脉动在5 A范围内波动。

转速波形和转矩实验波形如图10所示。在传统的双闭环系统中，转速升至平稳的2 000 r/min需要0.6 s，平稳阶段和换相阶段转矩脉动均较大，换相转矩脉动在0.1 N·m范围内波动。

图8 传统双闭环控制下的转速波形Fig.8 Speed waveform during the traditional double closed-loop control

图9 双闭环系统母线电流和相电压波形Fig.9 Waveforms of torque and speed during the traditional double closed-loop system

图10 双闭环系统输出转矩和转速波形Fig.10 Waveforms of torque and speed during the traditional double closed-loop system

3.3 固定频率三闭环系统实验结果

固定频率功率控制模块是将图3中JK触发器的J端口脉冲频率设定为固定频率，在传统双闭环控制的基础上增加固定频率功率控制模块，仿真和实验过程中JK触发器J端口脉冲频率设定为固定的20 kHz，转速仿真波形如图11所示。电机从0 s开始，图3中Start_sign信号控制功闭环反馈限定值固定，同时按照固定的起动序列进行驱动，起动阶段只有功率闭环起作用。当检测到反电动势后，通过Start_sign切换至三闭环控制。转速上升至3 000 r/min超调明显变小，稳定阶段转矩脉动有明显抑制。然而换相阶段转矩脉动仍然很大，从3 000 r/min到2 000 r/min调速阶段，仅需0.001 5 s。可以看出，固定脉冲频率的功率控制对于传统双闭环转矩脉动有优化效果。

图11 固定脉冲频率控制下的转速波形Fig.11 Speed waveform during the fixed pulse frequency control

母线电流和相电压的实验波形如图12所示。起动电流最大值约为5 A，比双闭环起动电流小。到达稳定转速后，电流波形在3.6 A附近波动，波动较双闭环小，换相期间电流在3 A范围内波动，换相阶段脉动较大。起动阶段受到功率环的限制，相电压逐渐增加，换相期间相电压波动减小，可见功率闭环起到了优化作用。

图12 固定脉冲频率控制下母线电流和相电压波形图Fig.12 Waveforms of bus current and phase voltage during the fixed pulse frequency control

反电动势波形如图13所示。根据式(1)可知，当换相电流脉动大时，理想反电动势在换相期间发生畸变，固定脉冲频率控制下，反电动势换相脉动导致换相转矩脉动大。

图13 固定脉冲频率控制下反电动势波形Fig.13 Back EMF waveforms during the fixed pulse frequency control

转速和转矩的实验波形如图14所示。由于电机功率输入受到限制，起动转矩约在0.24 N·m附近波动，起动时间增加至0.8 s。加入功率闭环，可有效抑制起动过程中的转矩波动。在三闭环控制阶段，换相转矩脉动范围为0.08 N·m。

3.4 分阶段控制三闭环系统实验结果

分阶段控制策略加入控制系统中，转速仿真波形如图15所示。从图中可以看出，换相转矩脉动进一步得到抑制，换相转速脉动范围小于30 r/min。

分阶段控制状态下的母线电流和相电压实验波形如图16所示。起动阶段脉冲频率和换相阶段相同。比较图12和图16可以看出，起动电流在4.2 A附近波动，电流幅值减小，电流脉动明显减小。换相阶段电流脉动同样得到抑制，在2 A范围内脉动，换相期间相电压波动也有明显改善，输入功率减小意味着开关损耗的减小，提高了系统的整体效率。

图14 固定脉冲频率控制下转矩和转速波形Fig.14 Waveforms of the torque and speed during the fixed pulse frequency control

图15 脉冲变频控制下的转速波形Fig.15 Speed waveform during the pulse frequency conversion control

图16 脉冲变频控制下母线电流和相电压波形Fig.16 Waveforms of bus current and phase voltage during the pulse frequency conversion control

换相频率增加后的反电动势实验波形如图17所示。反电动势换相脉动减小，整体反电动势波形接近理想的反电动势波形。

图17 脉冲变频控制下反电动势波形Fig.17 Back EMF waveform during the pulse frequency conversion control

转速和转矩的实验波形如图18所示。电流脉动的减小导致起动转矩脉动减小，起动时间为0.9 s。对比图14和图18可以看出，换相转矩脉动已经接近平稳运行阶段的转矩脉动，整个运行过程中转矩脉动保持在0.04 N·m范围内。

图18 脉冲变频控制下转矩和转速波形Fig.18 Waveforms of torque and speed during the pulse frequency conversion control

在分阶段控制三闭环系统实验过程中，脉冲频率的选择以整体转矩脉动是否一致为准则。通过实验平台验证了三闭环系统分阶段控制的可行性。从固定频率到分阶段控制的优化结果，是在平稳阶段脉冲频率从20 kHz降到10 kHz，转矩脉动相对增加，在换相阶段脉冲频率从20 kHz提高到40 kHz，换相转矩脉动相对减小，整个运行阶段的转矩抑制在0.18 N·m附近，无明显的换相转矩脉动。

4 结 论

在传统的无位置传感器无刷直流电机双闭环调速系统的基础上，本文增加了脉冲周期变化的功率闭环控制模块。此方法对于无位置传感器无刷直流电机的起动阶段转矩脉动和换相转矩脉动有较好的抑制作用，仿真以及平台实验结果均验证了理论分析的正确性。因此可以得出结论：与传统的双闭环控制相比，采用分阶段控制的三闭环控制系统减小了无位置传感器无刷直流电机的起动转矩和换相转矩脉动，电机整体运行更加平稳。

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(编辑：刘素菊)

Three closed-loop control of a position sensorless brushless DC motor system

NI You-yuan1,2， CHEN Hao2， HE Qiang2， GE Mu-ming2

(1.National Engineering Laboratory of Energy-saving Motor & Control Technique, Anhui University, Hefei 230601,China;2.School of Electrical Engineering，Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

To minimize the torque ripple of a position sensorless brushless DC (BLDC) motor, on the basis of a traditional speed and current control, a closed-loop power module and a phase control strategy of the stage have been presented.The presented three closed-loop control method can reduce the bus current ripple and the torque ripple of the motor effectively.First, the BLDC motor control model was built.The method of the closed-loop power control was adopted and the theory was analyzed.Second, the simulation results verified the theory conclusions.Finally, the torque of prototype was suppressed in the vicinity of rated value by using the presented method and there is no obvious commutation torque ripple.The results show that the presented method has a suppression effect on the torque ripple compared with the conventional control method.

position-sensorless; BLDC motor; three closed-loop control method; torque ripple

2015-07-09

安徽省自然科学基金(1508085ME89)；安徽大学高节能电机及控制技术国家地方联合工程实验室开放课题基金(KFKT201602)

倪有源(1976—)，男，博士，副教授，研究方向为特种电机电磁场及电机控制； 陈 浩(1989—)，男，硕士，研究方向为永磁电机设计及控制； 何 强(1991—)，男，硕士，研究方向为永磁电机设计及控制； 葛木明(1989—)，男，硕士，研究方向为永磁电机设计及控制。

倪有源

10.15938/j.emc.2017.04.009

TM 351

A

1007-449X(2017)04-0062-08