梅丹， 王公宝， 叶志浩， 沈静

(1．海军工程大学 理学院， 湖北 武汉 430033；2．海军工程大学 舰船综合电力技术国防科技重点实验室，湖北 武汉 430033)

考虑元件可靠性的舰船电力网络综合脆弱性分析

梅丹1,2， 王公宝1， 叶志浩2， 沈静1

(1．海军工程大学 理学院， 湖北 武汉 430033；2．海军工程大学 舰船综合电力技术国防科技重点实验室，湖北 武汉 430033)

针对复杂网络理论研究电网节点脆弱性时存在的局限性，在考虑舰船电力网络结构脆弱性的基础上，将源与负载间连接路径的可达性叠加到舰船电网的综合脆弱性中；利用多属性决策方法，提出基于主客观赋权法相结合的综合权重自适应获取模型。首先，将舰船电网结构脆弱性和物理脆弱性相结合，提出综合脆弱性的概念；其次，选取层次分析法和熵法这两种典型的主、客观赋权法，利用加权和法的评价函数作为优化模型的目标函数，提出自适应综合权重获取的优化模型，实现对舰船电网综合脆弱性的全面评价；最后，将所提综合脆弱性指标与传统结构脆弱性指标相比较，通过某环形舰船电网验证了模型的有效性。

舰船电力网络；综合脆弱性；多属性决策；自适应；权重

0 引 言

随着舰船综合电力系统[1]概念的提出和发展应用，使得舰船电力系统网络形式更加灵活多样。如何对舰船电力系统的结构性能开展合理有效的评估，在舰船电力系统设计之初就有效地规避系统结构上的脆弱环节，提高设计工作的科学性，是舰船电力系统设计面临的新问题。

利用复杂网络理论分析电力网络的脆弱性是研究的热点，主要方法可分为两类[2]：系统科学类和社会网络类。上述方法从不同角度描述了节点在特定电网中的脆弱性，具有一定的局限性。电力系统是一个规模庞大的复杂系统，涉及因素众多，不能仅从单一指标上实现其整体水平优劣的评价，需要将反映电力系统网络的多项指标(如脆弱性、可靠性等)的信息加以汇集，得到一个综合指标，从而整体上反映电力系统网络的综合情况。

针对复杂网络理论研究电网节点脆弱性时存在的局限性，利用多属性决策方法，提出了基于主客观赋权法相结合的综合权重自适应获取模型。首先，克服社会网络类指标和系统科学类指标的不足，将结构脆弱性和物理脆弱性相结合，提出了综合脆弱性的概念；其次，选取层次分析法和熵权法这两种典型的主、客观赋权法，利用加权和法的评价函数作为优化模型的目标函数，综合客观数据信息和主观专家意见，实现对舰船电网综合脆弱性的全面评价；最后，将所提综合脆弱性指标与传统结构脆弱性指标相比较，通过某环形舰船电网验证了模型的有效性。

1 舰船电网综合脆弱性

舰船电力网络担负着将电能从发电机输送到负荷的作用，按照其功能可以划分为供电网络和配电网络。一般而言，可分为辐射网结构，环形网结构，带状网结构三种类型[3]。为了建立舰船电力系统等效网络模型，结合其结构及运行特点，按照文献[4]的方法将发电机、主配电板、分配电板等电网元件等效为复杂网络模型中的节点；将电网元件之间的连接关系等效为复杂网络模型中的边，建立舰船电力网络的等效拓扑模型。此时，舰船电力网络可简单抽象为由节点通过边的相互连接而构成的图。从图论的角度可将电力网络表示为G=(V,E)，其中：V表示节点的集合；E表示边的集合。

1.2 结构脆弱性

从舰船电力网络的拓扑结构出发，根据复杂网络理论描述网络的静态脆弱性，包括介数、度数、最大连通子图规模等指标[4]。这些脆弱性指标是从网络的拓扑结构来衡量脆弱性的，称为结构脆弱性指标。

对于网络性能的全面衡量普遍使用的指标是效能函数[5]。整个网络的效能函数定义为

(1)

式中：εij为两个节点i,j之间的连通系数。

1.3 物理脆弱性

系统可靠性是指系统在现有环境下和预定的时间内实现其功能的概率[6]。对于一个系统来说，可靠性可以说明系统发生崩溃的概率，是衡量系统优劣的一个重要指标。不论一个系统的可靠性程度有多好，其脆弱性是一直存在的，并且在一定的条件下，复杂电力网络的脆弱性会被激发而暴露出来，系统发生崩溃。因此，在衡量舰船电力网络脆弱性的时候，需要把可靠性的相关指标考虑进来。

元件的可靠性与规定的条件、时间、功能有关。元件的各类可靠性指标包括可靠度、寿命分布、故障率、平均故障间隔时间等。这些可靠性指标是从元件本身的物理特性出发的，故称其为物理脆弱性指标。

2 综合脆弱性评估模型

以结构脆弱性、物理脆弱性作为一级指标。度数、介数、最大连通子图规模作为结构脆弱性下的二级指标；可靠度作为物理脆弱性，建立舰船电网综合脆弱性评估体系。

2.1 综合评价方法

为了对整个系统进行综合评价，必须对各指标进行标准化处理。其目的是使定性指标量化，定量指标化为无量纲的标准化指标。指标权重的确定是综合评价中最重要的步骤，常见的方法包括主观赋权法和客观赋权法。

主观赋权法的特点是专家根据自己的经验和判断给出评价指标的权重。这类方法具有较大的主观性。主观赋权法包括：层次分析法、模糊综合评价、德尔菲法等。

层次分析法将人们的主观判断进行了科学的整理和综合，其权重体现的是评价者对各指标的主观价值判断大小，所需的定量信息较少，对指标结构复杂而且缺乏必要的数据情况下的评价非常实用。模糊综合评价利用模糊数学中模糊子集或模糊数的概念来确定定性指标的指标值，借助隶属函数进行处理，较好地解决了综合评价中原始数据的不确定性及评价标准的模糊性等问题。德尔菲(Delphi)方法是一种能够充分综合领域专家知识、经验和信息的方法，又称专家打分法。

客观赋权法包括：熵权法、TOPSIS法、离差最大化法等。

2.2 多属性决策方法

主观评价的不确定性，信息选用的差异性等会导致不同的评价方法得到不同的评价结果。有必要将各种赋权方法得出的权重进行组合。多属性决策能够对有限的方案集进行排序，从而确定各种方法组合后的组合系数。

考虑具有m个方案，n个属性的决策问题。为了能对方案集中的方案进行排序，建立一种在方案集X上的偏好结构(P,I,R)，P表示优于；I表示无差异与；R表示不可比。

(2)

则称该方法为秩为r的加性方法，Vl(xi)为方案xi的第l个评价函数。

常用的多属性决策方法包括：加权和法、ELECTRE方法、PROMETHEE方法等。

(3)

由此可见，加权和法是一种秩为1的加性方法。

2.3 自适应综合权重获取方法

将主观赋权法与客观赋权法相结合，可以一定程度避免各自的缺陷而获得更合理的权重。将舰船电网节点作为评估对象，节点各指标作为节点所具有的属性。则m个评估对象，n个指标的决策矩阵为R=(rij)m×n,(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。

将主观赋权法与客观赋权法得到的权重综合，得到第j个指标的综合权重wsj：

wsj=μjwzj+(1-μj)wkj。

(4)

式中，μj(j=1,2,...,n)为参与系数，μj∈[0,1]。wzj为主观赋权法得到的第j个指标的权重；wkj为客观赋权法得到的第j个指标的权重。

将结构脆弱性指标与物理脆弱性指标相结合，利用综合权重得到各节点综合脆弱性指标Wi：

(5)

式中：Wi表示第i个节点的综合脆弱性指标(i=1,2,…,m)；wsj第j个指标的综合权重(j=1,2,…,n)；bij表示第i个节点的第j个指标的归一化后数值。

获得式(4)中每个指标的参与系数μj是得到合理综合权重的关键。利用多属性决策方法，要使得综合权重方案排序优于其他方案，可建立如下的自适应综合权重获取优化模型：

目标函数：

maxVl(xi)。

约束条件：

(6)

3 实例分析

3.1 综合脆弱性评估模型验证

图1为某复杂环形舰船电网的结构示意图。图2为该电网对应的等效拓扑模型，其中G表示发电机节点；S表示配电板节点；L表示负载节点；D表示发电机电缆节点；J表示跨接电缆节点；F表示馈线电缆节点[4]。

以图1所示的环形舰船电网为例进行模型验证。以结构脆弱性、物理脆弱性作为一级指标，度数、介数、最大连通子图规模作为结构脆弱性下的二级指标，可靠度作为物理脆弱性指标。

主观赋权法采用层次分析法，客观赋权法采用熵权法。采用Saaty给出的九标度法给出判断矩阵，四个属性分别为各节点脆弱性指标(度数、介数、最大连通子图规模、物理脆弱性)，由层次分析法得到的权重如表1所示。

图1 环形舰船电网的结构示意Fig.1 Sketch map of a ring shaped shipboard power network structure

图2 对应等效拓扑模型Fig.2 Equivalent model of the network表1 节点脆弱性指标的层次分析法权重Table 1 AHP weights of the indices

指标类型度数介数最大连通子图规模物理脆弱性权重0.07850.19370.47760.2502

利用熵权法得到各节点脆弱性指标(度数、介数、最大连通子图规模、物理脆弱性)的步骤如下：

第一步，对决策矩阵作标准化处理，得到标准化后的决策矩阵；

第二步，根据熵的定义，m个评估对象n个评估指标，每个评估指标的熵定义为

(7)

第三步，计算第j个指标的差异系数。定义差异系数为gj=1-Hj(1≤j≤n)。对于第j个指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小；差异越小，对方案评价的作用越小，熵值越大；

第四步，确定指标权重。第j个指标的熵权法权重为

(8)

通过上述步骤计算各节点脆弱性指标的熵和熵权，如表2所示。

表2 各节点脆弱性指标的熵和熵权Table 2 Entropies and entropy weights of the indices

为获得(4)式中每个指标的参与系数μj，利用Matlab求解优化模型(6)，可得

将上述结果代入式(4)，可以得到综合权重如表3所示。

表3 各节点脆弱性指标的综合权重Table 3 Comprehensive weights of the indices

采用加权和法对三种方案集排序后，得到三个方案的评价函数值。方案集的排序如表4所示。

表4 权重方案排序Table 4 Weights scheme ranking

从表4可以看出，综合权重的评价函数最大，该方案的排序第一，说明自适应的综合权重反映了指标分配的合理性与有效性。再利用(5)式算出各节点的综合脆弱性指标，将综合脆弱性指标与介数、度数、最大连通子图规模等传统的脆弱性指标相比较，得到节点脆弱性辨识结果如表5所示。

表5 节点脆弱性辨识结果比较Table 5 Comparison of vulnerability identification of nodes

从表5可以看出，综合脆弱性指标和最大连通子图规模指标排序的前四个节点都是主配电板节点。区别在于本文提出的综合脆弱性指标排序位于5-8的节点为分配电板节点；最大连通子图规模指标排序位于5-8的节点为馈线电缆节点。

3.2 故障模拟

舰船电力网络中，电网元件节点故障会使部分节点或线路退出运行从而产生级联效应。本节用效能函数指标来衡量级联故障对网络拓扑性能的影响。为了验证上述综合脆弱性指标的有效性，依据各指标的节点排序选择对网络中的脆性节点进行攻击，研究舰船电力网络对蓄意攻击和随机故障的承受能力。设计了四种攻击模式：

1)W模式：将各电网元件的综合脆弱性指标由大至小排序，并依次攻击排序中的前8个元件。

2)G模式：将各电网元件的最大连通子图规模Gi值由小至大排序，并依次攻击该排序中的前8个元件；

3)R模式：随机对8个电网元件依次进行攻击；

4)B模式：将各电网元件按其介数由大至小排序，并依次攻击排序中的前8个元件。

在W模式、G模式、R模式、B模式这四种攻击模式下，该环形舰船电网的效能函数变化趋势如图3所示。

图3 四种攻击方式下效能函数的变化趋势Fig.3 Variation trends of shipboard performance under four attacking modes

3.3 仿真结果分析

由图3可见，在R模式攻击下，舰船电网表现出了较强的鲁棒性，经过8轮攻击，效能函数较攻击前只下降了38.5%。在B模式攻击下，舰船电网经过8轮攻击后所有负载基本停运。这是因为在按介数由大至小排序时，前8个电网元件是发电机电缆节点和主配电板节点。在G模式和W模式下，受攻击的前四个节点都是主配电板节点，经过4轮攻击后，所有发电机节点从电网脱离，负载因失去供电路径停运，网络效能函数下降迅速。而综合脆弱性指标排序位于5-8的节点为分配电板节点；最大连通子图规模指标排序位于5-8的节点为馈线电缆节点，从两种不同攻击方式下舰船电网效能函数的变化趋势中可以看出，W模式较G模式攻击时，效能函数下降的更快。这是因为馈线电缆的物理脆弱性指标要高于分配电板节点，即馈线电缆的元件可靠性要低于分配电板节点，因此在将物理脆弱性指标与结构脆弱性指标加权后的综合脆弱性指标上，馈线电缆节点比分配电板节点更为脆弱。由此可见，综合脆弱性指标更为全面、客观地反映了舰船电网中元件的脆弱性，更加符合实际情况。

4 结 论

本文将舰船电网节点的结构脆弱性和物理脆弱性相结合，提出了综合脆弱性的概念；然后将熵权法和层次分析法获取指标权重的方法相结合，综合客观数据信息和主观专家意见，更为客观、全面地建立了舰船电网节点综合脆弱性的评估模型，避免了对电网元件脆弱性指标评估的片面性，结果具有参考意义。

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[6] Liu C C, Jung J, Heydt G T, et al.The strategic power infrastructure defense (SPID) system: A Conceptual Design[J].IEEE Control System Magazine, 2000, 20(4): 40-52.

(编辑：刘素菊)

Comprehensive vulnerability analysis of shipboard power network based on component reliability

MEI Dan1,2， WANG Gong-bao1， YE Zhi-hao2， SHEN Jing1

(1.College of Sciences, Naval University of Engineering, Wuhan 430033,China；2.National Key Laboratory for Vessel Integrated Power System Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Aiming at the deficiencies of node vulnerability assessment based on complex network theory, an adaptive model based on multi-attribute to assess node comprehensive vulnerability of shipboard power network is proposed.First, the structural vulnerability and physical vulnerability was considered, and the concept of comprehensive vulnerability is able to overcome the existing inadequacy of social network index and system science index.Then, the entropy theory and AHP were applied in comprehensive evaluation model, and information of objective data and subjective opinion of experts were combined in the model to implement effective evaluation.Finally, the comprehensive vulnerability index was compared to traditional structural vulnerability index.The test on a ring shaped shipboard power network demonstrates the validity of the model.

shipboard power network; comprehensive vulnerability; multi-attribute; adaptive; weight.

2016-08-08

国家自然科学基金(51377167，61402516)；海军工程大学自然科学基金资助项目(HGDQNSQJJ15002)

梅 丹(1983—),女,博士研究生,讲师,研究方向为复杂网络理论、电力系统安全运行； 王公宝(1962—)，男，博士，教授，研究方向为电力系统谐波分析，小波理论； 叶志浩(1975—)，男，博士，研究员，研究方向为电力系统安全运行。

叶志浩

10.15938/j.emc.2017.04.010

TM 711

A

1007-449X(2017)04-0070-05