严兴泉

学习了三角形全等和等腰三角形有关知识后，可以寻找到几何证明入门的一些方法。以证明两条线段相等为例来谈点体会，与大家商榷。

一、基本图形是寻找论证两条线段相等途径的基石

在初学几何图形中，我们可以把两个三角形全等和一个等腰三角形当做基本图形。另外，我们在证题中还要注意以下的图形：

①与一个角的一边平行的直线与另一边和这个角的平分线相交构成的三角形是等腰三角形。如图1：AP平分∠MAN，C在AM上，CB//AN，CB交AP于B，则△ACB是等腰三角形。由AP平分∠MAN得∠1=∠2，由BC//AN得∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AC=BC。

②一个角的平分线的垂线与这个角的两边相交所得的三角形是等腰三角形。如图2：

AP平分∠MAN，D为AP上任一点，过点D作BCAP，交AM于C，交AN于B，则△ABC是等腰三角形.由AP平分∠MAN得∠1=∠2，由BCAP得∠3=∠4=90°，易得△ABD△ACD，则AC=AB.

另外还有一个图形也值得大家去领会与掌握：

③一个三角形的两条高中任意一条高与另一条高所在边组成的锐角相等。如图3：

△ABC中，AD，BE是两条高，则∠1=∠2，由AD是高得∠3=90°，所以∠1+∠C=90°，同理∠2+∠C=90°，所以∠1=∠2.

以上五个图形在寻求证题方法时我们要把他们当作基本图形来看待，会得到事半功倍的效果。

二、寻找被证线段所在图形的位置是证等线段的基本思路

证两条线段相等的基本思路是：（1）所证等线段分居在两个三角形中，可设法证全等；（2）所证等线段在一个三角形中可设证等腰三角形；（3）若不能直接利用前面两种方法时可借助第三等量转换或综合利用（1）与（2）来思考。现在就从两线段所处的位置关系来思考，可从以下四种情况出发寻找证明途径：