许敏燕

数学思想是解题的灵魂，在学习和运用数学知识的过程中起着重要的作用.数学思想方法是解决数学问题的金钥匙.在数学课堂教学中，教师要有意识地渗透数学思想，提高学生的综合素养.

一、方程思想

方程思想是指把一个数学问题转化为方程，从而使问题得到解决的数学思想.它在探索解题思路时经常使用，特别是在解决与数量有关的数学问题时行之有效.例如，如果有一个正数的平方根为2m-6和3+m，求这个数.其实，实数以及相关运算中包含着丰富的数学思想.利用正数的平方根有两个，它们互为一对相反数，即可得到一个一元一次方程来求出m的值.利用问题中存在的等量关系，通过建立方程（组），解决具体问题.又如，在“一次函数”教学中，方程思想主要体现在运用待定系数确定函数的解析式；在几何教学中，常常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，设未知数列方程，通过解方程来求出问题的解.

二、数形结合思想

华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合千般好，数形分离万事休.”这句话形象地说明了数形结合的重要意义.数和式是问题的抽象与概括，图形和图象则是问题的具体化与直观化.比如，在实数以及相关运算中，都可以结合实例渗透数形结合的思想.利用数量关系研究图形或利用图形研究数量关系，这种借助数与形的相互转化来研究和解决数学问题的数形结合思想，在相交线与平行线的判断中，特别在进行角度的计算和证明时经常被用到.数形结合思想的应用大致可以分为两大类型：借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；……