梁宸瑄+++陈晨

摘 要：文章设计了一种新型蜂窝状声子晶体平板体波导结构，利用有限元法，对蜂窝状声子晶体平板波导进行建模仿真，得到两个波导模式；然后分别对这两个波导模式的位移场分布进行分析，得到以两种不同的声源分别激发这两个波导模式的方法；最后微调波导结构，得到两种波导模式对应的能带与波导结构的关系。

关键词：蜂窝状声子晶体；声子晶体波导；有限元法

引言

声子晶体[1]（Phononic crystal）是由弹性材料人工周期性排列而成，由于布拉格散射作用，声子晶体呈现出声波禁带[2]，在禁带频率范围内，声波和弹性波无法通过。近年来，引入缺陷态是声子晶体结构设计的热点，缺陷态包括点缺陷、线缺陷、面缺陷等。缺陷结构既能禁止某一频段的声波传播，又起到了选频和定向作用。线缺陷可以禁止某一频段的声波，也可让特定频率的声波沿设计路径高透射率通过，线缺陷的这一特性可用来设计声子晶体波导[3]。

本文首先模拟了完整二维蜂窝状晶格硅/空气声子晶体平板带隙频率范围；其次在完整二维蜂窝状声子晶体平板上引入一条线缺陷，构造出二维蜂窝状声子晶体平板波导，结合超晶胞方法，使用有限元法计算出波导的能带结构，并分析波导模式的位移场分布特性，找到可以分别激发不同波导模式的单色声源；最后微调声子晶体波导结构，分析微调后的声子晶体波导模式的能带所在频率范围，得到的二维蜂窝状声子晶体平板结构不仅可以独立激发波导模式，而且通过微调波导结构，波导模式的频率覆盖范围可以大幅度改变。

1 完整蜂窝状声子晶体平板研究

构造二维蜂窝状声子晶体平板波导结构，首先应该构造完整的声子晶体平板，求出完整的声子晶体平板的能带图，并在能带图中找到禁带区域。因为在理论上，波导模式对应的能带应该出现在完整的声子晶体平板能带的禁带处，因此，求解二维蜂窝状声子晶体平板波导结构的能带之前，应先求解完整的声子晶体平板的能带。

对于蜂窝状晶格声子晶体平板，平板材料为硅，晶格常数a=690nm，厚度c=0.5a，空气孔半径为r=0.25a，单晶胞如图1所示。

通过有限元软件模拟声子晶体能带结构，得到蜂窝状声子晶体能带图，如图2所示，蜂窝状晶格声子晶体的带隙范围在4.3GHz～5.5GHz之间，接下来我们设计的声子晶体波导结构波导模式对应的能带应位于这个范围内。

2 蜂窝状声子晶体平板波导特性研究

2.1 蜂窝状声子晶体平板波导模式分析

为蜂窝状声子晶体引入一条线缺陷，如图3所示。图3为声子晶体波导超晶胞示意图，由硅和二氧化硅（图3中A、B部分）构成，晶格常数为a，空气孔半径r为0.25a，相邻空气孔间距d为，二氧化硅层的厚度为s（取s为0.6d-h，h取300nm）。当用有限元软件模拟计算时，对图3所示的声子晶体超晶胞左右边界施加周期性边界条件，其余边界加自由边界条件，即可计算蜂窝状声子晶体平板波导能带结构。

图4为由有限元软件计算得到的声子晶体波导能带图，由图4可知，图中处于4.3GHz～5.4GHz的区域有两条波导模式能带，相互之间有交叉，A能带的频率范围为4.45～4.92GHz，B能带的频率范围为4.45～4.7GHz。A模式的位移场分量主要集中波导中心附近，在x方向和y方向具有较强的位移场分量，在z方向上的分量非常小，由于声波沿x轴方向传播，因此，判断A模式属于剪切模式（SH），SH模只能由沿y轴方向振动的声源激发[3]；B模式的位移场三个方向分量的分布，B模式的位移场分布在三个方向上都有分量，因此B模式属于混合模式（S），S模式可以被沿x方向偏振的声源和z方向偏振的声源激发。下一步，我们将通过模拟不同声源在相同频率范围内透过率曲线，来确定上述对两个模式的判斷正确与否。

模拟计算蜂窝状声子晶体波导模式透过率谱，首先对完整波导结构左端设置沿y轴动的声源，透过率谱如图5所示，与图4中的能带图比较，发现沿y轴振动的声源激发的声波通过声子晶体后透过曲线的频率范围与图4中A能带所覆盖的频率基本重合；然后设置沿z轴振动的声源，与图4中的能带比较，发现沿z轴振动的声源激发声波通过声子晶体后透过曲线的频率范围与图4中B能带所对应的频率基本重合。这就证明了上述分析，即A模式为SH模，只能由沿y轴振动的声源激发；B模式为S模，可以由沿z轴振动的声源激发。上述结果说明A、B两种声子晶体模式的能带虽然有交叉，但由于偏振态不同，激发的方式也就不同，在实际应用中完全可以选取其中一种能带所对应的模式进行单独激发。

2.2 SiO2层厚度对蜂窝状声子晶体平板波导模式所对应能带的影响

将SiO2层的厚度从300纳米改变到370纳米，得到了蜂窝状声子晶体平板波导模式所对应的能带，如表1所示。可以看出，当h=300nm时，A模式的频率范围为4.44GHz～4.86GHz的区域，当h仅改变了70nm时，A模式的频率范围为5.02～5.26GHz；B模式的频率范围在h=300nm时为4.44GHz～4.71GHz，在h=370nm时为4.78GHz～4.96GHz。由此可知，微调SiO2层厚度，波导模式的频率覆盖范围有很大的改变。在实际应用中，需要改变声波的工作频率，一般的声子晶体波导可以通过调节波导宽度、空气孔半径等方法做到，但这会改变整个波导的结构，如果需要多次改变声波的工作波长，那这些方法显然不能满足这样的要求，本文设计的这种声子晶体波导结构，可以根据声波的工作频率选择不同厚度的SiO2层，能很好的满足上述需求。

3 结束语

本文给出了一种新型蜂窝状声子晶体波导结构，通过求解此结构的能带，得到了两个能带相互交叉的波导模式，并对其位移场分布进行了分析；然后，以两种不同的声源分别激发这两个波导模式，得到了它们对应的透射谱；最后，调节SiO2层厚度，分析能带变化规律，得出以下结论：

（1）两种波导模式对应的能带虽然相互交叉，但激发的方式不同，因此两种波导模式可独立激发，这使得蜂窝状声子晶体平板波导具有良好的实际应用价值。

（2）通过微调二氧化硅层厚度，可以大幅度的改变蜂窝状声子晶体波导的两波导模式的频率覆盖范围，这使得蜂窝状光子晶体波导具有更好的实际应用价值。

参考文献

[1]Kushwaha M S， Halevi P， Dobrzynski L， Djafari-Rouhani B. Acoustic band structure of periodic elastic 150 composites[J]. Phys. Rev. Lett，1993，71：2022.

[2]Liu Z， Zhang X， Mao Y Y， Yang Z， Chan C T， Sheng P. Locally resonant sonic materials[J]. Science，2000，289（5485）：1734-1736.

[3]Sun J H， Wu T T. Propagation of acoustic waves in phononic-crystal plates and waveguides using a finite-difference time-domain method[J]. Physical Review B， 2007，76（10）：104304.