何周

【摘 要】对锚杆支护模拟的杆单元法和等效法进行了对比分析。结果表明，杆单元法和等效法模拟锚杆支护都是可行的。锚杆支护效果对力学性质较差的围岩更为明显，且对锚杆间排距比较敏感，Ⅳ、Ⅴ类围岩的锚杆间排距不宜大于1.5m。等效法的有限元建模工作量小，缺点是计算结果对综合经验系数取值比较敏感。因此，可先用等效法进行支护方案初选，再用杆单元法进行复核。

【关键词】隧洞；围岩；锚杆支护；有限元法

0 引言

在隧洞开挖中采用锚杆支护，能有效提高围岩的整体稳定性[1-2]。锚杆支护的模拟方法主要有两种：一是，采用杆单元模拟[3]，二是，通过提高岩体力学参数的方式等效模拟[4]。本文通过对某水电站引水隧洞围岩稳定的有限元分析，对锚杆支护模拟的杆单元法和等效法进行了对比分析。

1 锚杆支护的模拟方法

1.1 杆单元法

采用有限元软件ANSYS中的LINK8单元来模拟锚杆的。LINK8单元是一种三维杆单元，只有两个结点，每个结点有3个平移自由度，只能承受单轴拉伸和单轴压缩，能模拟应力刚化、大变形、大应变、膨胀、塑性和蠕变等[5]。

1.2 等效方法

对于系统锚固的地下洞室，锚杆对岩体的锚固效果可以通过提高岩体力学参数的方式来体现[6]，加锚后的岩体力学参数可按式（1）～（3）确定[7]：

2 计算模型与计算方案

2.1 有限元模型及材料参数

选取某水电站引水隧洞典型洞段进行分析。有限元模型范围为：洞周围岩范围取5倍洞宽，沿隧洞轴线方向取45m。岩体采用8结点等参元剖分，本构模型采用D-P理想弹塑性模型，模型外边界施加法向位移约束。围岩密度为2.6g/cm3，弹性模量为6GPa，泊松比为0.32，抗剪（断）强度f′=0.6、c′=0.4MPa。锚杆密度为8g/cm3，弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，抗拉强度为300MPa，抗剪强度为170GPa。

2.2 计算方案

锚杆分别采用杆单元法和等效法模拟。计算方案见表1。

表1 锚杆支护模拟方法对比分析计算方案

3 计算结果分析

3.1 围岩参数对锚固效果的影响分析

通过方案1和方案2进行对比分析。由于方案1围岩力学参数高于方案2，因此，方案1的围岩变形明显小于方案2。方案1围岩最大径向位移约为6mm（无支护）、5.3mm（加支护，杆单元法）和4.5mm（加支护，等效法），方案2约为100mm（无支护）、80mm（加支护，杆单元法）和60mm（加支护，等效法），方向均指向洞内。方案1锚固影响深度约1.5m，方案2锚固影响深度明显大于方案1，约4.5m。采用杆单元法时，方案2围岩最大径向位移减小约20%，采用等效法时，减小约40%。

3.2 综合经验系数对锚固效果的影响分析

通过方案2和方案3进行对比分析。综合经验系数取较小值（η=2.0）时，按等效法模拟的锚固效果有较为明显的减弱，方案2（等效方法，η=4.0）围岩最大径向位移约为60mm，比无支护情况减小约40%；方案3（等效方法，η=2.0）围岩最大径向位移约为87mm，比方案2增大约45%，比无支护情况减小约13%。

3.3 锚杆间排距对锚固效果的影响分析

增大锚杆间排距后，锚固效果明显减弱。当锚杆间距或排距等于3m时，采用杆单元法时，已几乎体现不出锚固效果；采用等效法时，围岩最大径向位移比无支护时减小约7%，当锚杆间距和排距均等于3m时，也几乎体现不出锚固效果。《水工隧洞设计规范》[8]规定锚杆间距不宜大于其长度的1/2，Ⅳ、Ⅴ类围岩中的锚杆间距宜为0.5m～1.0m，并不得大于1.5m，本文计算结果与规范规定一致。

3.4 不同模拟方法的围岩塑性变形分析

采用杆单元法和等效法模拟锚杆支护的围岩塑性区范围基本相同，但塑性应变量值有差异。方案2围岩的最大塑性应变分别为0.1092（杆单元法）和0.0503（等效法），因此，采用等效法时，塑性应变小是围岩径向位移较小的主因。另外，综合经验系数越小、锚杆间排距越大，围岩塑性应变越大，如方案3和方案6的最大塑性应变分别为0.0945和0.1054。

4 结论

（1）对于力学性质较差的围岩，锚杆支护的加固效果更为明显。锚杆支护效果对锚杆间排距比较敏感。根据有关规范和本文计算结果，锚杆间排距不宜大于其长度的1/2，Ⅳ、Ⅴ类围岩的锚杆间排距不宜大于1.5m。

（2）采用杆单元法和等效法模拟锚杆支护的围岩变形量级一致，塑性区范围基本相同，因此，按两种方法模拟锚杆支护都可行。等效法不需要在整体有限元模型中添加杆单元，可大大减小建模工作量，缺点是计算结果对综合经验系数取值比较敏感。因此，可先用等效法进行支护方案初选，再用杆单元法进行复核。

【参考文献】

[1]陶振宇.岩石力学的理论与实践[M].北京：水利出版社，1981.

[2]沈明荣，陈建峰.岩体力学[M].上海：同济大学出版社，2006.

[3]朱伯芳.有限单元法原理与应用[M].北京：中国水利水电出版社，1998.

[4]秦玉红.地下洞室围岩稳定分析方法的研究现状[J].现代矿业，2009，（5）：24-27.

[5]刘伟，高维成，于广滨，等.ANSYS12.0宝典[M].北京：电子工业出版社，2010.

[6]邹志晖，汪志林.锚杆在不同岩体中的工作机理[J].岩土工程学报，1993，15（6）：71-79.

[7]朱维申，李术才，陈卫忠，等.节理岩体破坏机理和锚固效应及工程应用[M].北京：科学出版社，2002.

[8]中华人民共和国行业标准编写组.SL279-2002 水工隧洞设计规范[S].北京：中国水利水电出版社，2003.