刘娟

摘 要：数学是初中教学重中之重的科目，它是理科知识的基础，拥有严密的逻辑性，对学习者的思维水平有一定要求。为了同时培养学生的数学能力和数学思维，教师要在教学中帮助学生掌握归纳推理法，提高他们的学习效率，使其逻辑思维得到充分锻炼。那么到底该如何进行数学概念课的归纳推理的教学设计呢？

关键词：观察分析 共性 抽象 反思

基于归纳推理课堂教学的设计原则的特点，结合现在的课程改革观念，为充分体现学生在归纳推理数学活动学习过程中的主体地位，使学生经历数学知识再发现与再创造的过程，结合引导探究的教学理念，按照这样的教学过程创设情境，提供归纳材料——观察，联想，分析——自主探索，形成猜想一一再探索，验证猜想（逻辑证明）——反思归纳，拓展升华进行案例设计。

数学概念教学一般包括：概念的引入，概念的表述，概念的辨析，概念的应用。传统的数学概念教学往往把概念直接丢给学生，然后让学生巧忆、模仿和练习，运往往使得学生只了解到概念的表面，而未顿悟概念的本质内涵，不知道概念是如何形成的，更不能灵活的应用。概念的形成，即要从实例和具体经验出发，通过观察、分析、比较、归纳、猜想、抽象、概括等思维过程获得概念的意义，深化概念的理解。基于概念的形成特点和归纳的思维过程，现以认识二元一次方程组（北师大版八年级上册第五章第一节）为教学主题，按照创设问题情境，提供归纳材料——观察分析——归纳共性——抽象概括——深化理解——反思归纳的过程进行，具体如下：

一、创设问题情境，提供归纳材料

问题情境1：

篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次学校篮球联赛中，某队比赛了22场后积44分。问该队赢了多少场？输了多少场？请你列出方程解决问题。

问题情境2：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

你能用什么方法解决这个著名的鸡兔同笼问题？

此环节，一方面为学生提供归纳素材，一方面让学生在尝试列方程（组）的的过程中感受不仅可以用以前所学过的一元一次方程解决问题，也可以设两个未知数（即用将要学习的二元一次方程组）解决问题，从而产生学习新知的渴望。

二、观察分析

问题情境1：如果设该队赢了x场，输了y场。

根据题意可列方程：

x+y=22① 2 x-y=44②

问题情境2：设有x只鸡， y只兔。

根据题意可列方程：

x+y=35① 2x+4y=94②

观察方程①，②，它们有哪些共同特点？你能根据这些特点给它们起一个名称吗？

三、归纳共性

在观察分析的基础上，归纳出各个方程未知数的次数、项数特点，并思考用文字语言怎么表述。在此阶段，由于学生知识水平的差异，观察视角的不同，可能会出现不同的表述形式，这时教师就要引导学生分析他们表述形式的差异性，进而形成对该类型方程的整体性认识。

四、抽象概括

概念角度——认识二元一次方程和二元一次方程

结论一：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

结论二：二元一次方程组的概念：

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

五、概念内涵和外延

①思考二元一次方程與一元一次方程有什么不同？

②观察下列方程，并分析哪些是二元一次方程组，深刻理解二元一次方程组概念中“共含有”和“一次方程”的含义。

下列不是二元一次方程组的是（ ）

四种情况 第①个方程所含未知数个数 第②个方程所含未知数个数

2 1

1 2

2 2

1 1

此环节，从特殊到一般，即再通过具体的例子，让学生形成对一元二次方程本身全面本质的认识。

六、反思归纳

此阶段，一方面反思整个学习过程中的归纳活动及思维方式，另一方面反思一元二次方程的本质特征，同时结合已有知识进行系统总结。

结语

总之，在概念教学中进巧归纳活动提升学生的归纳推理能力时，关键是要将归纳推理的思维方式渗透到知识中，而不是将现成的数学知识直接呈现给学生，让学生被动接受。要从学生的也理发展特点及现有的知识水平出发，对裸本材料重加工，变成学生乐于接受并能够深刻理解概念本质内涵的情境材料，不仅要达到知识升华的目的，而且要提高学生数学归纳等各方面能力。