范志文

习题课是初中数学课堂教学的重要课型，如果教师在教学传授中方向不明、深度不够、方法不当，那么学生就看不清知识的发展趋势，不能明白知识的真谛，无法提升自身的学习能力，学生负担就会过重，总体效果也不明显.惟有深入研究试题，进而加深对课标和教材的理解，才会发现习题教学引导功能和教学价值，使教师的教学工作游刃有余.带着这些思考，笔者结合日常教学，通过具体案例谈谈个人对习题教学中的“取势、明道、优术”三个层面的认识.

一、且做且思提炼结论顺势而为

习题教学的最终目标是追求解题“随机而发，顺势而为”，从而使解题变得快速而精确，充满穿透力.提炼“基本结论”是解题高效的最好保障.当学生学会自觉地反思、推进、提炼的时候，解题将会充满乐趣.

例1如图1，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为.

解如图2，因为直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），且OD=5，⊙O的半径为13，所以D（3，4）在⊙O内，因此，过点D（3，4）的最短的弦BC与OD垂直.

连接OB.在Rt△BOD中，OB=13，OD=5，所以BD=12.故BC的长的最小值为24.

提炼结论过圆内一点的弦中，与过该点的直径垂直的弦最短.

例2如图3，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点.作正方形DEFG，连接AE，若DE=BC=2，将正方形DEFG绕点D旋转一定角度，当AE为最大值时，求AF的值.

解当正方形DEFG绕点旋转时，点E在以点D为圆心，2为半径的圆上，此时点A在该圆内，所以当线段AE经过点D时AE的值最大（如图4），这时AE=3，EF=2.又因为∠E=90°，所以由勾股定理，得AF=32+22=13.

提炼结论如图5，若……