吴玉兰

【课前思考】

浙教版四年级的应用问题单元，出现了这样的应用问题：“一个篮球95元，一个足球75元。买5个篮球与2个足球共需要多少元？”“如果篮球的单价是95元，买5个篮球和2个足球共用去625元。1个足球多少元？”这两题用算术方法解决，分别是“95×5+75×2”“（625-95×5）÷2”。仅从这两个算式上看，似乎没有什么联系，但实际上，这两题的基本结构都是“a×b+c×d=f”，我们把这样的应用问题称为“两积之和”。它们的区别在于前一题是f未知，我们称之为正向题；后一题是等式左边的一个量未知，为前一题的逆向题。对于这一类题，结合数量关系来进行分析与解答，在解决逆向问题时很难建立总量与部分量之间的关系，无法感知正向与逆向题之间的基本结构是一致的。尤其在情境变得复杂以后（如鸡兔同笼），更难分析量与量之间的关系。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，有助于学生提高学习数学的兴趣与应用意识。对于“两积之和”这一内容，可以借助图形让学生直观感知各个量之间的关系，并通过观察比较，发现正向与逆向两种题型的基本结构其实是一样的，建立“a×b+c×d=f”的基本模型，理解虽然情境在变、已知与未知量在变，但基本结构不变，并能用这样的模型来解决实际问题。同时，在这一过程中体会模型的建立能帮助我们解决一类问题，培养几何直观，建立模型思想。

【教学过程】

一、图形引入，初步感知

1.看图求面积（单位：厘米）。

师：这儿有一个图形，你能求出它的总面积吗？……