程文玲

应用题在新课程中常被叫作解决问题，它贯穿整个小学阶段，既是小学数学教学的重点，又是教学的难点。作为一名教师，如何才能根据学生水平和实际情况，改进教学模式和方法，提高学生的解题能力呢？

一、将抽象的数学题目形象化，提高学生数学语言的理解和表达能力，帮助学生审题

新课程强调数学与生活的紧密联系，题目的各种数学信息隐藏在一个个生活化的故事中，无法用简单的解题模式来解答。而小学生正处在具体的形象思维向语言符号的抽象逻辑思维逐步过渡的阶段，因此教师必须尽可能把抽象的数学语言具象化，结合学生的年龄心理特点，帮助学生学会理解题意。事实上，小学各年级的数学题型也遵循了这个规律：低年级的应用题主要是图画形式，中年级的题型逐步向图文结合过渡，高年级主要是文字的形式。

在教学中，应该多利用多媒体、图片、教具、学具等各种现代化的教学手段，这样可以帮助学生较好的理解题意，降低学生审题的难度；同时还可以活跃课堂气氛，提高学生学习数学的兴趣，提高教学效率。

二、培养基本的数学思维模式，掌握基本数量关系公式，提高分析能力

新课程强调学生的数学创新能力，重视一题多解，用学生自己的方式解决问题。但是创新必须在理解了最基本的应用题型，掌握了最常见的分析思考方法的基础上创新。在小学阶段：一年级主要是比较容易的加法、减法和乘法一步计算的应用题；二年级是加、减、乘、除法一步计算的应用题和比较容易的两步计算的应用题；三年级是常见的数量关系，列综合算式解答两步和比较容易的三步计算的应用题；四年级是解应用题的一般步骤，相遇问题，列综合算式解答三步计算的应用题或比较容易的四步计算的应用题；五年级是分数四则应用题（包括工程问题），百分数的实际应用（包括发芽率、合格率、利息的计算）。比例尺，按比例分配等。这些题型大致归纳成以下几种基本模式：

1.平均分问题。

已知总数，平均分成几份，求每份是多少？总数÷份数=每份是多少。

已知总数，每份是几，求平均分成几份？总数÷每份是多少=份数。

已知平均分成几份，每份是多少，求总数？每份是多少×份数=总数。

2.行程问题。

已知速度，时间，求路程。速度×时间=路程。

已知路程，速度，求时间。路程÷速度=时间。

已知路程，时间，求速度。路程÷时间=速度。

对于相遇问题，速度和×相遇时间=总路程。

对于追及问题，速度差×追及时间=甲乙相距路程（追及路程）。

3.工程问题。

基本的解题公式是：工作效率×工作时间=工作总量。

两人合作完成一项工作：1÷（1/甲单独所需时间+1/乙单独所需时间）=两人合作所需时间

4.百分率问题

基本解题公式是：部分÷总数×100%=部分所占的百分比。常见的有：

发芽率：发芽种子数÷种子总数×100%=发芽率。

合格率：合格个数÷总数×100%=合格率。

利率：利息÷本金×100%=利率。

比例尺：图上距离÷实际距离×100%=比例尺。

……

三、教会学生应用题的思维解题技巧，把复杂的问题简单化，培养创新能力

有些两步或三步计算的比较复杂的应用题，是对基本数量的组合和运用，这就要求我们必须教会学生一些常见的思维解题技巧。最基本的思维技巧是“顺推”和“逆推”。顺推是指由已知条件出发逐步推理出可以得出的结果，最终得到题目所需要的答案。逆推是指从题目的问题出发，逐步分析所需要的条件，再分析所缺少的条件如何才能解答，最终推理到题目所给出的已知条件。实际上在分析应用题时，顺推和逆推两种方法是结合运用，相互包含的。这就是说在分析已知条件时要时刻注意题目的问题，这样综合才不会偏离问题；从问题出发，提出解决这个问题所必备的条件时要想到题目中的已知条件，只有这样提出的条件才能从已知条件中找到或求出来。例如中国古代著名的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一個笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？用假设法来解答：假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。2×35=70（只） ，比总脚数少的：94-70=24 （只） 兔：24÷（4-2）=12 （只）。鸡：35-12=23（只）。（作者单位：华东交通大学附属子弟学校）