叶志勇，潘素英，张 华，2

(1.重庆理工大学 理学院， 重庆 400054; 2.铜仁学院 大数据学院， 贵州 铜仁 554300)



马尔科夫切换型时滞系统的稳定性

叶志勇1，潘素英1，张 华1，2

(1.重庆理工大学 理学院， 重庆 400054; 2.铜仁学院 大数据学院， 贵州 铜仁 554300)

马尔科夫切换型时滞系统是能很好地描述具有随机性同时又具有时滞的一类系统，而稳定性是其研究的基础。通过选取合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，利用线性矩阵不等式和Schur补引理得到了依赖于时滞的稳定性判据，理论上说明了所考虑系统在足够小的时滞条件下可以达到渐近稳定。最后通过Matlab LMIs Toolbox可以找到可行的矩阵解，并且借助Matlab LMIs Toolbox进行了数值仿真，说明了所得结论的有效性。

时滞；随机系统；Brownian运动；马尔科夫切换

时滞现象是造成系统不稳定、降低系统性能的主要因素之一，它广泛存在于各种工程系统中，进而使时滞系统受到大量关注，并且取得了丰硕的研究成果[1-3]。对于时滞系统的研究已深入各分支，比如时滞系统的时滞相关与否、时滞相关的稳定性分析与设计、参数识别等。

在实际的物理系统中，存在着许多的噪声和不确定性，而噪声和不确定性的干扰使得原有系统的性质被破坏。为了更好地刻画系统的内在性质，同时更准确、深入地对实际物理系统进行描述，研究中引入随机系统。高斯噪声是由Brown运动引起的干扰，而在实际生活中，系统除了受高斯噪声的干扰外，还受诸多其他噪声的干扰，如Possion噪声等。

在实际工程系统中，由于随机错误、不可预测的事件、互联子系统的变化等会引起系统参数的改变，而马尔科夫切换型随机系统就能很好地描述这种现象。……