李 军，张 烁，武品杰，赖信君

(中山大学 工学院 广东省智能交通系统(ITS)重点实验室，广东 广州 510006)

基于巢式Logit模型广州市居民车牌选择行为研究*

李 军，张 烁，武品杰，赖信君

(中山大学 工学院 广东省智能交通系统(ITS)重点实验室，广东 广州 510006)

广州市是全国唯一在汽车限购后没有进行外地车限行的城市。由于这一特殊性，广州市居民选择摇号、竞拍或者外地牌。基于限购数据及基于选项的采样问卷调查数据，分析广州市居民车牌选择行为，建立基于居民车牌选择的巢式Logit模型，将广州居民在周边城市上牌作为选项之一，并利用加权及基于选项的最大似然法(WESML)对模型的参数进行估计，定量分析居民收入、需求迫切度、对本地车牌的认知价值等因素对居民决策产生的影响。结果表明：采用的模型和方法要优于传统的多项Logit模型及一般的极大似然法，能够更加贴切的描述和预测居民的选择行为。

交通工程；小客车限购；摇号；竞拍；外地牌；基于选项采样

0 引 言

小客车限购(下文简称“限购”)是城市为缓解交通压力，对私人及企业新增小客车车牌数量进行限制的措施。广州市于2012年成为全国第4个进行汽车限购的城市，限购的方式为每月约5 000个车牌指标通过摇号分配，约5 000个指标进行拍卖。值得关注的是，广州市是全国7个汽车限购城市中唯一没有对非本市籍的汽车进行限行(下文简称“限外”)的城市，不少居民选择在周边城市上牌，继而在广州市区驾驶。因此广州市居民希望新购一辆小客车，实际可以选择的方式包括摇号、竞拍及上外地牌。

相关学者主要针对限购的成本、效果进行了分析，并针对竞拍或者摇号一种方式的研究，并没有在摇号和竞价以及选择外地牌照这3种方式下对居民选择牌照行为进行研究[1-2]。居民选择以哪种方式选择牌照，选择本地牌照还是外地牌照，对于政策研究都是必不可少的内容。针对广州市的特殊情况，选择牌照的3种选项可归类为2种类型，即本地上牌及外地上牌，在离散选择模型中，适合利用巢式Logit(nested logit，下文简称NL)模型进行建模[3]。NL 模型优点是具有显式表达，且能考虑选择项之间的共有属性，克服了传统Logit模型由于IIA(independent and irrelevant alternatives)属性而带来的估算不准问题[4-9]。此外，在选择项及巢不多于10个的情况下，模型参数估算的复杂程度较低，计算简便。因此NL模型大量应用于交通模式选择建模中[10-14]。广州市居民选择车牌行为与居民出行方式行为类似，适合用NL模型来分析研究。

在数据收集时，采用基于选项的抽样方法。基于选项的抽样方法即是在进行采样时选择特定人群的特定选择进行调查，进而获取数据。基于选项的抽样方法被广泛用来为非集计模型获取数据，比如分析者为了分析在实际生活中占比并不大现象，而获取较具体选项。假如调查者利用简单随机抽样的方法，就需要一个非常大的采样样本，这样操作起来是很困难的。举例说明，广州市的居民有1 000多万，只有25万左右的居民希望或者正在购车牌，而在这25万居民中选择竞拍的人平均在6千多人，比例仅为2.4%左右。这就需要专门针对这一选择的居民进行问卷调查，即基于选项采样(choice-based sample，亦称endogenous sample)，并在进行参数估算时挑选加权及基于选项的最大似然估计方法(WESML,weighted endogenous sample maximum likelihood)[14]。

笔者通过收集广州市摇号和竞价的数据，以及对广州市限购后有购车意愿的市民进行基于选项的采样及问卷调查，建立起广州市市民车牌选择的NL模型，并利用WESML法对模型参数进行估计及分析。该模型对日后政策变化、市民社会经济属性变化后的预测有指导意义。

1 汽车牌照选择行为特征分析

1.1 广州摇号、竞价及外地牌概况

广州市自2012年开始实施小客车限购政策，居民选择摇号的人数由开始的5.6×104人增长到2015年2月的2.67×105人。2014年，摇号人数超过2×105人，中签率基本稳定在0.02～0.03。广州居民选择竞价的人数平均在6×103人左右，较为稳定，远远低于摇号的人数。并且随着摇号中签率的降低，选择竞价的人数和价格并没有增多。竞价的均价较低，一般不超过1.5×104人。

广州市“本地化使用”的外地车，定义为一月之内在广州市使用超过7 d，在外地使用小于7 d。2013年4月—7月，在广州市“本地化使用”型外地车保有量成增长趋势。7月份，“本地化使用”型外地车数量达到4.6×104辆。

1.2 居民对牌照的认知

为深入分析广州居民选择牌照的行为，对广州市已有牌照或者正在获取牌照的居民进行SP调查。回收的共111份有效问卷中收集的数据包括受访者家庭收入、需求迫切度、对本地车牌的认知价值、对外地车牌的认知价值，受访者选择摇号、竞拍及外地牌的人数分别为73，21，17人。为获得更多选择竞拍及外地牌的居民信息，特意增加了选这两个选项的受访者数目。

本次受访的广州市居民对广州市本地牌照的认知价值总的来说不高，认为本地牌照价值为1×104元以下的比例高达67.7%，认为低于5×104元的占43.6%。广州市选择不同方式获取车牌照的居民，对于本地牌照的认知价值是不同的。

图1 选择不同方式的居民对本地牌照的认知价值和居民家庭收入水平Fig. 1 The perceived value of local vehicle plates and the average family income of people who choose different means

由图1(a)可知，选择竞拍的居民对本地牌照的平均认知价值要高于摇号和选择外地牌的居民。

1.3 居民的收入水平

由图1(b)可知，选择摇号、竞拍和外地牌的居民的家庭收入中，占比较大的收入水平分别是1.0～1.5×103，2.0×103，5.0～10×103元，比例分别为35.9%，53.9%，50%。同时，在竞拍的居民中，没有低于5×103元的收入水平，选择外地牌的居民收入水平均低于2×104元。

1.4 居民对牌照的需求度

选择竞拍、摇号和外地牌的居民对牌照的平均需求迫切度分别为7.92，6.69，5.1。由表1可看出：在竞拍的居民中，对牌照的需求迫切度都是大于等于6；在摇号的居民中，既有需求迫切度很高也有需求迫切度不高的人，并且大多分布在5～8之间；选择外地牌的居民需求度大于6和小于等于6各占50%。

表1 选择竞拍、摇号和外地牌的居民对牌照需求度对比

2 汽车牌照选择行为预测模型

2.1 巢式Logit模型

广州市居民买车后上牌共有3个选择：竞拍b、摇号l、与上外地牌O，其中竞拍与摇号的共有属性就是它们都属于本地牌L。对3个选项的分巢如图2。某一居民n选择b的概率，等于从(b,l)中选择b的条件概率，乘以从(O,L)选择L这的边缘概率，如式(1)。

Prn(b)=Prn[b|(b,l)]Prn[L|(O,L)]

(1)

同理，选择l的概率如式(2)：

Prn(c)=Prn[l|(b,l)]Prn[L|(O,L)]

(2)

选择O的概率如式(3)：

Prn(O)=Prn[O|(O,L)]

(3)

其中边缘概率如式(4)～式(6)：

(4)

Prn[L|(O,L)]=

(5)

Prn[O|(O,L)]=

(6)

式中：μ为(O,L)的尺度参数，归一化为1；μL为(b,l)的尺度参数，为需要估计的参数；Vjn,j=b,l,O为居民n选择项j的效用。

Vjn可定义为：

Vjn=βxn=βiIn+βuUrn+βpcLPLn+βdtDjn+βpcOPOn+βacAb+βatAl+Aj

(7)

式中：xn为居民n的属性；β为对应属性的参数，需要进行估计；In为居民n的收入水平；Urn为居民n的迫切度；PLn为居民n对广州本地牌的感知价值，对本地牌的感知价值越低，参与竞拍的可能性越低，摇号及外地牌该属性为0；Djn为居民n对选项j的最长等待极限，竞拍及外地牌该属性为0；POn为居民n对外地牌的感知价值；Ab为上个月的竞拍均价，即1.14万元，对摇号及外地牌该属性为0；Al为摇号的平均等待时间，为24.5个月，对竞拍及外地牌该属性为0；Aj为选项j的常数项，由于b和l在同一巢中，Logit模型计算的是两个选项效用之差，所以Ab=0。

由于In，Pjn，Djn均以A，B，C，D选项方式获取，并非实际数目，在建模时需要为其设置相应的哑元；此外，L巢中的βi及βu以b作为基准(0)，只对l选项的参数进行估计。

图2 广州市居民车牌选择的巢式模型Fig. 2 Nested-Logit model of resident’s vehicle license plate choice in Guangzhou

2.2 WESML参数估计

由于在进行采样的时候选取了基于选项的采样，即得到的数据不同的选择枝所占的比例并不是实际情况，而是在一定的程度上扩大了竞拍和选择外地牌的比例。所以在进行参数估计的时候需要对其进行加权，使得模型结果更加切合实际。

基于加权的参数估计的似然方程如式(8)：

(8)

式中：cn为居民n的选项，cn=b,l,O；W=EcN/HcNs，N为上牌的实际人数，Ec为上牌的实际人数中选择选项c的比例，Hc为问卷中选择选项c的比例，Ns为参与调研的人数。

外地牌的数量，则可通过广州市卡口检测的外地车数据，推算出选择外地牌的实际人数为4 191人。可得到W=[243 510/73, 6 055/21, 4 191/17]。

为比较模型的效果，笔者对不加权估计参数的NL模型(即W=[1, 1, 1])、普通的3项Logit模型(MNL)、及加权的MNL模型(MNL+W)进行参数估计。

表2 广州居民汽车上牌的NL模型参数估计及统计分析

2.3 结果讨论

2.3.1 模型精度检验

4个模型的大部分参数的t检验大于1.96，在95%置信区间内估计参数值显著不为0；部分参数的t检验小于1.96，但其估计值不接近0，这与该参数较大的标准差有关，且均为哑元参数，对模型有较重要意义，笔者判断不能将这些参数删去。对比4个模型的数据拟合优度(值越大标明越优)，NL模型的值均大于MNL模型，而加入权重进行估计的方法的值均大于原模型，说明利用巢式Logit模型对广州居民汽车上牌选择建模要优于多项Logit模型，在参数估计时利用WESML法要优于一般的极大似然法。

2.3.2 居民车牌选择行为分析

笔者建立的NL模型为广州居民车牌选择模型，可定量分析不同影响变量对广州居民车牌选择行为的影响情况。模型中，有些哑元参数为负数，这是多种参数相互影响的结果，且可根据模型解释广州居民选择牌照的行为。表中，收入的负号是相对的。当收入比较低的时候，从参数对比可以看出，居民更倾向于摇号，当收入较高的时候，居民更倾向于竞拍等；由表可知，A为-0.0361，B为0.000，表示广州居民对牌照的需求迫切度越高，越倾向于选择竞拍这种方式来获取牌照；随着本地牌照认知价值的增加，βpcL也增加，即广州居民对本地牌照的认知价值越高越倾向于选择竞拍的方式来获取广州车牌；随着摇号等待承受时间的增多，βdt逐渐增加。即随着心理承受的等待时间越长，广州居民越倾向于选择摇号的方式来获取广州车牌。

2.3.3 居民车牌选择行为预测

利用广州居民车牌选择模型，可预测广州居民在不同的属性条件下，选择车牌行为的差异性。具体而言，就是在已知广州市某个居民各影响变量(即模型中选择的影响因素)取值条件下，可通过该模型来预测居民选择牌照的行为，即通过模型计算出该居民选择不同方式获取牌照的概率，以选择概率最大的选择方式作为预测结果。

为进行预测，增加27份调查问卷，即占总问卷数量的20%。将数据带入模型，计算出选择各种方式获取车牌的比例。结果如表3。

表3 预测结果

之所以误差较大，是因为在进行SP和RP调查时采用的是基于选项样本抽样，且由于选择竞拍和外地牌的人数较少，为获取这些居民的属性故意增加了两者的比例。但是在模型的参数估计中利用了基于加权的最大似然法，利用实际选择比例以及问卷获取的比例进行了加权调整，所以模型预测出来的比例将会更加接近实际生活中广州居民选择各种方式的车牌的比例。所以需要对调查问卷的获取的比例也进行加权调整，最终结果如表4。

表4 加权后，预测结果

由预测结果可知，基于加权的最大似然法进行参数估计的NL模型的预测结果较为准确。

3 结 语

广州市是全国唯一在汽车限购后没有进行限外的城市，这导致不少居民买车后在周边城市上牌继而返回广州市驾驶。

针对广州市的特殊性，笔者建立基于巢式Logit的居民车牌选择模型，将上外地牌作为备选选项之一，并利用分巢表征摇号和竞拍选项之间的共有属性。数据通过广州市交委官网及问卷收集得到，并利用加权及基于选项的最大似然法(WESML)对模型的参数进行估计。通过建立模型及参数分析，发现家庭收入、需求迫切度、对本地车牌的认知价值等因素对居民决策会产生显著影响。

通过对比，笔者采用模型的数据拟合优度要大于多项Logit模型，且WESML法在本模型中要优于一般的极大似然法。本模型能够更加贴切的描述居民选择牌照的行为，较为准确地预测广州车牌各种选择方式的概率比。

[1] 冯苏苇，马祖琦，余凯.上海私车牌照拍卖政策效果分析[J].综合运输，2011(1)：36-41.

FENG Suwei, MA Zuqi, YU Kai. Performance analysis on the private vehicle plate auction in Shanghai[J].ComprehensiveTransportation, 2011(1)：36-41.

[2] 吴松泉，张冬明.地方政府汽车限购问题研究[J].汽车工业研究，2013(11)：4-11.

WU Songquan, ZHANG Dongming. Research on car purchase limitation of local government[J].AutoIndustryResearch, 2013(11)：4-11.

[3] BEN-AKIVA ME, MOSHE E.DiscreteChoiceAnalysis：TheoryandApplicationtoTravelDemand[M]. Cambridge,U. S. A：MIT Press, 1985.

[4] 关宏志.非集计模型：交通行为分析的工具[M].北京：人民交通出版社，2004.

GUAN Hongzhi.DisaggregateModel：aToolofTrafficBehaviorAnalysis[M]. Beijing：China Communications Press, 2004.

[5] BHAT CR, GUO J. A mixed spatially correlated Logit model：formulation and application to residential choice modeling[J].TransportationResearchPartB：Methodological, 2004, 38(2)：147-168.

[6] 胡文君，周溪召.基于交叉巢式Logit的多用户多模式随机用户均衡模型[J].中国公路学报，2012，25(4)：133-140.

HU Wenjun, ZHOU Xizhao. Multi-user and multi-mode stochastic user equilibrium model based on cross-nested Logit[J].ChinaJournalofHighwayandTransport, 2012, 25(4)：133-140.

[7] 胡华，滕靖，高云峰，等.多模式公交信息服务条件下的出行方式选择行为研究[J].中国公路学报，2009，22(2)：87-92.

HU Hua, TENG Jing, GAO Yunfeng, et al. Research on travel mode choice behavior under integrated multi-modal transit information service[J].ChinaJournalofHighwayandTransport, 2009, 22(2)：87-92.

[8] 马柱，陈雨人，张兰芳.城市道路交通事故严重程度影响因素分析[J].重庆交通大学学报(自然科学版)，2014，33(1)：111-114.

MA Zhu, CHEN Yuren, ZHANG Lanfang. Influence factors of accident severity for urban road[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2014, 33(1)：111-114.

[9] 陈俊励，马云龙，朱楠.基于巢式Logit模型的公交出行方式选择行为研究[J].交通运输系统工程与信息，2011，11(增刊1)：120-125.

CHEN Junli, MA Yunlong, ZHU Nan. A study on bus travel mode choice behavior based on nested Logit model[J].JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformationTechnology, 2011, 11(Sup 1)：120-125.

[10] 郭振义，靳文舟.基于巢式Logit模型的航空港集疏运方式选择研究[J].交通信息与安全，2014，32(4)：124-130.

GUO Zhenyi, JIN Wenzhou. Airport transportation modal split based on the nested Logit model[J].JournalofTransportInformationandSafety, 2014, 32(4)：124-130.

[11] 杨昌涛，靳文舟，范雪婷.基于巢式Logit模型的交通方式选择行为研究[J].公路与汽运，2011(4)：62-65.

YANG Changtao, JIN Wenzhou, FAN Xueting. Research on traffic modes choice behaviors based on the nested Logit model[J].HighwaysandAutomotiveApplications, 2011(4)：62-65.

[12] 杨励雅，李霞，邵春福.居住地、出行方式与出发时间联合选择的交叉巢式Logit模型[J].同济大学学报(自然科学版)，2012，40(11)：1647-1653.

YANG Liya, LI Xia, SHAO Chunfu. Cross-nested Logit model for joint choice of residential location, travel mode and departure time[J].JournalofTongjiUniversity(NaturalScience), 2012, 40(11)：1647-1653.

[13] 杨励雅，赵鹏军.考虑偏好差异与备选方案相关性的居民出行方式选择模型[J].北京大学学报(自然科学版)，2012，48(6)：1009-1015.

YANG Liya, ZHAO Pengjun. Travel mode choice model accounting for individual preference heterogeneity and correlation among choice alternatives[J].ActaScientiarumNaturaliumUniversitatisPekinensis, 2012, 48(6)：1009-1015.

[14] 马书红，付建川，姚志刚. 基于家庭属性和Nested Logit模型的学生出行选择特性分析[J]. 重庆交通大学学报 (自然科学版)，2015，34(4)：122-127.

MA Shuhong, FU Jianchuan, YAO Zhigang. Choice characteristics of students travel behavior based on household characteristics and Nested Logit model characteristics and Nested Logit model[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2015, 34(4)：122-127.

[15] BIERLAIRE M, BOLDUC D, MCFADDEN D. The estimation of generalized extreme value models from choice-based samples[J].TransportationResearchPartB：Methodological, 2008, 42(4)：381-394.

(责任编辑：刘 韬)

Residents’ Choice Behavior of Vehicle License Plate in Guangzhou Based on Nested Logit Model

LI Jun, ZHANG Shuo, WU Pinjie, LAI Xinjun

(Provincial Key Laboratory of Intelligent Transportation Systems, School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangdong 510006, Guangzhou, P. R. China)

Guangzhou is the only city in China which does not limit the non-local cars after the implement of vehicle purchase restriction measures. Because of this particularity, Guangzhou residents choose to lottery, auction or non-local car license plate. Based on the data of car purchase restriction and sampling questionnaires on the options, Guangzhou residents’ choice behavior of car license plate was analyzed. The nested Logit model based on residents’ choice of car license plate was established. The proposed model included the option that people obtained a car license plate in surrounding cities. Parameters of the model were estimated by weighted endogenous sample maximum likelihood(WESML) based on options. The influence of residents’ incomes, the urgency degree of demand, the cognition value of local car plate and other factors on the residents’ decision-making was quantitatively analyzed. The results indicate that：the proposed model and method are superior to the traditional multinomial Logit model and the general maximum likelihood method, which can describe and predict people’s car plate choice behaviors more appropriate.

traffic engineering; car purchase restriction; lottery; auction; non-local car license plate; sampling based on options

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.04.18

2015-11-20；

2016-07-04

广东省科技计划项目(2015B010110005)

李 军(1968—)，男，湖北江陵人，副教授，博士，主要从事交通规划方面的研究。E-mail：stslijun@mail.sysu.edu.cn。

U491.1

A

1674-0696(2017)04-102-06