蒋守龙

《数学课程标准》（2011年版）中，已经旗帜鲜明地将数学思想作为四基之一纳入了数学课程目标之中，这是数学课程改革中的一个亮点，在无形中增强了人们对数学思想的关注。在课堂教学的过程中，教师不能只传授知识，更应该关注知识背后的数学思想，有效地把握教学时机，巧用错误，促使学生自觉地将数学知识内化为能力，实现能力提升，让数学思想真正扎根于学生的头脑中，提高学生的数学素养。

一、渗透转化思想——内化新知

数学知识的逻辑性、系统性很强，前后的知识点有着密切的联系，后面的知识往往是前面知识的拓展和延伸。教师要巧用错误，将未知转化为已知，将复杂的问题转化为简单的问题，实现有效迁移。

在教学“三角形的面积”时，教师让学生课前准备了3组完全一样的两个三角形，3组三角形分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，教师让学生们自由结组，想办法求出三角形的面积。教师在巡视的过程中，发现学生们都是从两个完全一样的直角三角形入手的，很快有小组的代表站起来说：“老师，我们已经探讨出了直角三角形的计算方法。”教师微笑着说：“能不能具体说说你们的想法？”学生接着说：“在直角三角形旁边补上一个完全一样的直角三角形，这样就拼成了一个长方形，可以根据长方形的面积计算公式，算出所拼长方形的面积。”教师接着问：“那求一个三角形的面积呢？”学生们自然会想到用所拼长方形的面积除以2。那么锐角三角形、钝角三角形的面积又应该怎么求呢？学生们发现，沿用刚才拼成长方形的做法已经行不通，经过探索，发现两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，每个三角形的面积是所拼平行四边形面积的一半。此时，三角形面积计算公式的得出显得水到渠成。

教师让学生亲历学习过程，通过拼摆、旋转，推导出三角形的面积计算公式。教师巧用知识的生长点，让学生在推导的过程中，运用转化思想，体验数学知识的内在联系。

二、渗透模型思想——提升能力

《数学课程标准》（2011版）中指出：“要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验‘从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”因此，在课堂教学的过程中，只有让学生的学习深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习，才能真正提高学生学习数学的兴趣和应用意识。

在教学“圆锥的体积”时，教师在课前为学生准备了形状各异的玻璃容器，旨在让学生通过动手操作，探究圆锥体是否可以转化成其它形体，推导出它的体积计算公式。学生们挑选圆锥体容器，然后往圆锥体容器里装满沙子或者水，有的学生倒进了长方体容器中，也有的学生倒进了正方体容器中，还有学生倒进了圆柱体容器中。在实验的过程中，学生们倒来倒去，发现圆锥体的体积与正方体、长方体的体积并没有什么关系。很多学生认为圆锥体体积和圆柱体体积之间存在着关系，但学生们实验的结果却不同，有的学生认为圆柱的体积是圆锥的两倍多一些，有的学生认为圆柱的体积是圆锥的体积4倍多一些，也有学生认为圆柱的体积是圆锥的体积3倍。学生们此时争执不下，但持圆柱的体积是圆锥的体积3倍意见的同学最多，于是老师请这些同学将实验的器材拿到讲台前让学生观察，看看有什么共同点，学生们很快便得出要强调在等底等高的前提下……

教师在教学的过程中，让学生们不断地观察、操作、比较、归纳，参与知识的形成过程。在这样的过程中，有效地渗透了模型思想，促进了学生能力的提升。

三、渗透比较思想——完成建构

乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”在数学课堂教学中，教师有机地渗透比较思想，可以帮助学生区分易混淆的知识点，改成错误，理解数学相关知识之间的异同，从而让学生在比较中自主内化知识的本质区别，完成知识的建构，提升学习效果。

例如，在教学“比的意义”时，教师首先引导学生回顾了分数的基本性质，然后在屏幕上出示了1：2、2：4、3：6、4：8，向学生问道：“同学们，你能根据‘比与除法的关系，将这些比写成分数形式吗？”学生们已经知道比的前项相当于分数的分母，比的后项相当于分数的分母，比号相当于分数线，很快写出了二分之一、四分之二、六分之三和百分之四这几个分数。此时教师让学生猜想这几个分数是否相等？学生们根据分数的基本性質，觉得可以用等号来连接。此时，教师相机引导学生比较分子和分母的变化过程，再联系分数是基本性质，想一想比有什么性质？学生通过比较比与分数，自然地得出了比的基本性质。

比较是思维的基础，教师通过新旧知识的比较，深化了学生的认识，充分调动学生探究的热情和主动性，使学生很快地将新知识纳入了自己的知识体系中，完成了建构。

总之，数学思想是数学知识的精华所在，它蕴涵在数学知识的形成、发展和应用的过程中。教师要潜心研究教材，利用错误，重视数学思想的渗透，提升学生的数学素养，构建富有实效的小学数学课堂。

（作者单位：江苏盐城市亭湖区新兴实验学校）