张义勇 徐翊轩

(1. 江苏省常州外国语学校物理组,江苏 常州 213000;

2. 江苏省常州外国语学校2017届6班,江苏 常州 213000)

巧用数理结合法 妙解一道竞赛题

张义勇1徐翊轩2

(1. 江苏省常州外国语学校物理组,江苏 常州 213000;

2. 江苏省常州外国语学校2017届6班,江苏 常州 213000)

筷子搭碗是典型的初中物理竞赛题,普遍出现在各种教辅书和高中自主招生试题中.本文所举的例题,常见解法要用到高中知识,超出了初中生的能力范畴.笔者先后构建物理模型和数学模型,通过数理结合,在初中知识的框架内解决问题,能有效激发学生的学习兴趣,体现初中物理竞赛的内涵和品质.

数理结合;物理竞赛;案例分析

1 原题

如图1所示,直径为36cm的半球形碗固定在水平面上,碗的端口水平.一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上,碗的厚度不计,杆平衡时碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为( ).

图1

A. 38∶9 B. 35∶12

C. 32∶15 D. 27∶20

2 原解法

读者可以上网搜索答案,这里不再赘述.但此解法中要用到“沿筷子方向的受力平衡”,即利用高中物理的“力的分解”来分析问题.由于初中学生没有相关的知识储备,在理解上会遇到很大的困难.

3 数理结合法

如图2所示,由于支持力与接触面垂直,A点受到的支持力F1指向O点,B点受到的支持力F2与AB垂直,则F1、F2的延长线一定相交,将其交点命名为F.

图2

3.1 灵活选取支点,建立杠杆模型

常见的杠杆分析法以A或B为支点,列杠杆平衡式.本方法另辟蹊径,以F点为支点,则F1、F2的力臂都是零.由于筷子静止,整……