刘亚利， 陈　雯，　b， 曹东晨

(东华大学a.信息科学与技术学院；b.数字化纺织服装技术教育部工程研究中心，上海201620)

近年来，无线通信领域已经进入物与物的通信时代，即物联网时代.有关资料显示，到2020年全球M2M(machine to machine)业务将是H2H(human to human)业务的30倍之多[1].M2M通信具有低移动性、容延迟性、小数据传输、安全性管理、小并突发业务等基本特征[2].最小化发送功率和最大化传输速率是M2M资源管理的目标之一.在M2M通信结构中，上行链路对大量小数据的传输是以消耗巨大能量为代价的，而大部分终端机(MS)由能量受限的电池供电，若经常更换电池会增加巨额成本.因此，MS更注重如何以尽可能少的功率上传数据，延长终端机器的工作寿命.

干扰是实际网络系统不可忽略的因素，所以研究单基站场景并不能真实地反映整个网络的性能，研究多基站的场景成为了更合理的选择.M2M上行链路资源分配已有一些研究.文献[3]在考虑FBS(femtocell base station)场景下，运用博弈论分析上行链路资源分配问题，但应用场景受限于FBS.文献[4]考虑了宏基站和家庭基站场景，运用合作博弈论和偏置因子提出上行链路资源分配，但没有考虑边缘用户的通信性能.中继作为一种可以扩大区域覆盖范围、解决覆盖漏洞问题的技术得到了3GPP(the 3rd generation partnership project)的明确支持[5-6].因此，将中继技术应用于M2M通信来解决上行链路资源分配问题是非常有意义的.文献[7]考虑了含中继的多小区OFDMA(orthogonal frequency division multiple access)系统的上行链路资源分配问题，使用非合作博弈论并引入定价因子，与等功率分配和注水算法相比，其可有效地提升系统吞吐量.文献[8]对OFDMA网络的下行链路资源分配问题进行了研究，通过引入协作中继技术来最大化系统的传输速率.文献[9]研究了蜂窝中继网络的上行链路资源分配问题，有效地减少了能量的消耗，但是对于资源公平分配问题没有进行深入研究.虽然上述文献对M2M通信的资源分配算法进行了深入研究，但都没有考虑包含中继链路的情况.

基于上述研究背景，本文应用合作博弈论对M2M在中继网络中的上行链路的资源分配问题进行了研究.提出了一种包含中继(RN)节点的宏基站(macro base station，MBS)和家庭基站(femtocell base station， FBS)网络模型，然后给出不同子时隙的功率合作博弈模型，并运用最大最小(max-min)函数和Shapley值对模型进行求解，最后提出一种基于合作博弈论的分配优化算法，并通过仿真分析验证了本文算法的性能.

1　系统模型

1.1　模型描述

FBS是一种功能类似标准基站但覆盖区域更小的家庭基站.MBS是覆盖面积大且有专用机架的基站.本文基于文献[4]的MBS和FBS网络模型，提出一种包含RN节点的MBS和FBS网络模型，如图1所示.

(b) FBS

由于本文考虑上行链路资源分配问题，终端机器(MS)可以自主选择基站(BS)或中继(RN)进行链路接入.因此，考虑两种上行链路接入：第一种是从MS到BS的直传链路；第二种是先由MS发送到RN，再从RN转发到BS的中继链路.上行链路一个发送时隙的帧结构如图2所示[7].由图2可知，每个发送时隙由2个子时隙组成.第1个子时隙，中继链路的第1跳在传输数据，发送节点为MS；第2个子时隙，中继链路的第2跳在传输数据，发送节点为RN.

图2　上行链路一个发送时隙的帧结构Fig.2　Frame structure for uplink transmission time slot

1.2　模型建立

(1)

(2)

对宏基站m运用香农公式求得第1个子时隙中MS的上行链路容量Rik为

(3)

式中：B为系统带宽；N为正交的子信道数目.

同理，在第2个子时隙中，RN的上行链路容量为

(4)

RN最终所能达到的上行速率Ri由第一跳链路速率和第二跳链路速率的较小者[7]决定.

(5)

本文的资源分配目标：在满足第一跳MS和第二跳RN功率约束的前提下，合理地进行子载波和功率的分配，从而最大化系统上行链路的吞吐量，即

(6)

2　基于博弈论的资源分配算法

2.1　博弈论模型

由于2个子时隙的发送节点类型不同，因此需要分节点建模.对于第1个子时隙，博弈论模型[10]为

(7)

对于第2个子时隙，博弈论模型[7]为

(8)

由于传输子信道为非重叠信道，所以联盟成员之间不存在干扰.引入υ(*)作为联盟体的值函数，K和F采取竞争手段实现各自收益的最大化.

定义联盟K的值为相应联盟体内各个成员效用函数和的最大化[10]，所以联盟K的值函数[3]为

υ(K)=maxPiminPj∑ui(P1，P2， …，Pκ)

(9)

Pi∈K，Pj∈F

同理，对于第2个子时隙，以中继建立博弈论模型，联盟的值函数[3]为

υ(R)=maxPirminPj∑ui(P1，P2， …，Pκ)

(10)

Pir∈R，Pj∈F

2.2　资源分配算法

文献[3]针对解决多人合作对策问题提出了Shapley值法，该方法忽略了参与者之间的相互作用，根据每个合作成员对联盟的贡献大小分配效益，结果易于被各方接受.本文引用Shapley值来进行资源的公平分配.

Shapley值函数[3]为

(11)

首先引入拉格朗日乘数法[8]来解决式(6)所述问题，即

(12)

因为在联盟中每一个子载波只被分配给一个机器，所以MS发送功率[3]为

(13)

同理，中继发送功率为

(14)

式(6)是一个凸函数，次梯度优化拉氏乘数可以得出

(15)

(16)

3　算法实现

本文的中继上行链路资源分配节能算法如下：

Step 2计算第1个子时隙值函数的最大值υ(K)和第2个子时隙值函数的最大值υ(R)；

Step 4通过Shapley值法将吞吐量Ri以公平分配的方式分配给MS.

4　仿真分析

本文采用Matlab实现所提出的资源分配算法.根据文献[4， 7-8]进行仿真参数设置：可用子载波数为64个，带宽为2 GHz，中继为5个，用户与基站之间的距离为3 km，中继与基站的距离为2.0～2.5 km，其中假设用户均为中继链路.两跳链路的噪声方差为1，路径损失根据中继到基站和用户的距离来确定.根据M2M上行链路通信特征，系统总传输功率最大值设为40 dB，观察系统吞吐量以及各个用户吞吐量的变化情况.

为进一步说明本文所提功率分配算法对系统性能的优化结果，与经典的注水算法和等功率分配算法进行比较.等功率分配算法不必考虑信道增益，只需将总功率等分在各个子信道上，其复杂度极低.注水算法考虑自身的信道增益，根据信道增益的高低来分配功率，其复杂度稍高.

在中继链路下3种功率分配算法的吞吐量如图3所示，其中横轴表示系统总传输功率.

图3　3种功率分配算法的吞吐量比较Fig.3　　Throughput comparison of three power allocation algorithms

由图3可知，随着传输功率的增大，3种算法的系统吞吐量均呈缓慢增长，但是在同样的传输功率下，相比于另外两种算法，本文算法对系统性能改善更为明显.

当传输功率小于25 dB时，虽引入中继节点，但考虑到路径损失、中继位置及用户传输功率等因素的影响，其对通信链路质量改善较小，所以本文算法的吞吐量增长曲线比较平缓.当传输功率小于30 dB时，随着传输功率的增大，注水算法性能优于等功率算法.由于等功率分配算法没有考虑信道增益，只是将功率平均分配到MS选择的所有子载波上，而注水算法是根据信道增益的高低来分配功率，因此MS获得的信噪比较高.而本文算法不仅考虑信道增益还结合博弈论的特点，所以其性能明显优于注水算法. 当传输功率很大时，注水算法的功效消失，功效等同于等功率分配算法，所以二者曲线呈现重合的趋势.综上可知，本文算法可以有效地实现节能，即在同等吞吐量的要求下，传输功率更小.

根据博弈论可知，MS的收益跟其自身的贡献有关，也即与传输功率有关，传输功率越大，获得的收益也就越大.3种功率分配算法的单用户吞吐量比较如图4所示.其中，纵轴表示通过Shapley值计算出来的单用户吞吐量，横轴表示系统总传输功率.由图4可以看出，单个MS的吞吐量和传输功率成正比，传输功率越大，吞吐量也会越大.即在同样传输功率的条件下，本文算法的性能明显优于注水算法和等功率分配算法.

图4　3种功率分配算法的单用户吞吐量比较Fig.4　　Throughput comparison of three power allocation algorithms for single user

综上可知，本文提出的算法可在为系统获得更多吞吐量的同时降低MS的传输功率.

5　结　语

本文研究了M2M在中继网络的上行链路资源分配问题.首先建立针对该问题的博弈论模型，并提出优化算法，算法主要分为载波选择和功率分配两个部分；然后借助Shapley函数实现资源公平分配；最后通过Matlab仿真验证了所提算法的性能优势.仿真结果表明，本文算法与注水算法和等功率分配算法相比，有效地提升MS吞吐量，又能大幅度地降低MS传输功率.

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