王菲菲+任晓阳

【摘要】一致收敛和非一致收敛是函数项级数的重要性质，其中一致收敛的判别所依循的定理和方法较多，而居于同样地位的非一致收敛的判别方法中，除了定义法外其余方法并不常见。因此本文重新归纳探讨判别函数项级数非一致收敛的方法，以方便解决函数项级数的相关问题。

【关键词】函数项级数；；和函数；非一致收敛；判别

【中图分类号】O173

一，函数项级数的相关知识

函数项级数在收敛时是函数的一种表示方法，这种表示方法可以从更深刻的背景上描述一个函数的性态：连续性，可积性，可微性等。在有了函数项级数的知识后，就存在了讨论如何通过无穷多个函数的叠加来产生新函数以及研究这样产生的新函数的性质的可能性，而函数项级数的一致收敛性和非一致收敛性在其中起了关键作。

定义：设{ }是定义在数集D上的一个函数列，表达式 称为定义在D上的函数项级数，简记为 ， 称 为函数项级数 的部分和函数列。

若 ，数项级数 收敛，即部分和 ，

当 时极限存在，则称级 在点 收敛。若在 处， 均收敛，则称函数项级数 在D上收敛。

级数 在D上每一点 与其对应的数项级数 的和 构成一个定义在D上的函数，称 为级数 的和函数，即 = 。

二，非一致收敛的定义

若 ，则称函数项级数

在D上非一致收敛。

三，引进非一致收敛的意义

函数列理论中的重要问题是{ （x）}的相关性质（连续性，可积性，可微性等）在极限过程中是否依旧保持？而在函数项级数中，即 确定的和函数s（x）是否有有限和的相关性质，即：