高 伟

(平凉市第一中学 甘肃 平凉 744000)

大摆角耦合摆的运动规律的数值分析

高 伟

(平凉市第一中学 甘肃 平凉 744000)

基于并联耦合摆理论模型, 利用数值方法研究了在较大摆角情况下并联耦合摆的运动规律.通过分析该系统在较大摆角时摆球的相轨迹图像和庞加莱截面图像，可发现并联耦合摆在较大摆角下的运动是准周期运动，该规律与摆球质量是否相同无关.

耦合摆 相图 庞加莱截面 准周期运动

1 引言

自然界中普遍存在着相互作用的振动系统，如电学中电容和电感耦合起来的振荡回路[1]、固体晶格中相邻原子的振动模式[2]以及光子和声子耦合场[3]等.相互作用使振动系统呈现丰富的动力学行为.因此，无论从工程领域还是基础科学领域的研究需要来讲，对有相互作用的振动系统的运动规律进行研究是非常必要的. 耦合摆作为一种通过力的相互作用从而实现振动系统相互作用的装置，具有结构简单、演示效果直观的特点.对于耦合摆运动规律的研究，通常为了理论研究方便，很多教科书和研究者往往分析了小摆角情况下的运动规律[1,4,5].结果表明，在小摆角下，通常并联耦合摆的各摆球做周期运动.本文利用数值方法，研究的是在较大摆角振幅下并联耦合摆的运动规律.

2 并联耦合摆运动的动力学模型

本文所研究的并联耦合摆模型如图1所示.两个摆球分别用摆线拴在点(-x0,0)和点(x0,0)上，摆长相等(均为L且不可伸缩)，摆球之间……