李建萍+张宏年

【中图分类号】 G63.32 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2016）36-0-01

“三个面向”的客观需要和数学学科的发展，都向中学数学教学提出了教育改革、实现教学现代化的强烈要求。改革的最终归宿就是要是数学教学实现从偏重于传授知识到偏重于培养能力的根本转变。到目前为止，无论在理论上还是在实践上，我们比较注重探究教学方法和教学手段的改革。但很少有人去关注教学观点，这是有一定危险的事情。“数形结合与转换”的观点，作为中学数学教学的重要观点，它是传授知识、培养能力和进行教学思想教育的有力杆杠，因而对于之一观点的教学，应从低年级开始抓起。

下面就是对初一代数进行几何教学的意义与可能性。

大家知道，尽管初中生思维形式的抽象成分已经在一定程度上占相对优势但在很大程度上还属于“经验性”，记在思维过程中还离不开具体的、直观的感性支持。初一学生刚从小学升入初中，思维能力跟小学儿童接近，因此，在初一代数中加强几何直观教学，以帮助学生掌握好代数知识，有效地完成由具体思维导向抽象思维的过度，进而为顺利完成初中阶段的教学奠定良好的基础，就显得十分必要。具体体现在：

1、数形结合，有利于学生正确理解和掌握代数的基本概念。旧教材的内容来看，有理数概念是初一学生接触的第一个数学概念，怎样学生的思维适应数集概念的扩充？从理论到理论，纸上谈兵学生是不易接受的。这时就必须通过现实生活中的大量模型（如：直尺、杆秤、温度计等），使学生首先明确数集扩充的意义和必然性；与此同时，把这些直观模型所共有的本质属性加以抽象化，便建立了代数问题的第一个几何模型——数轴。这一几何模型的出现，反过来又可以帮助学生从图形的直观来理解有理数及其有关的一些问题。例如：学了数轴，可以使学生进一步巩固具有相反意义的量的概念。接着，也为学习好相反数和绝对值、有理数的大小比较及有理数的运算等内容，提供了可靠保证。

2、数形结合，有利于理顺知识，培养学生思维的条理性。例如：在学了用字母表示数之后，随之而来就会出现这样一类问题：

若a>0，b<0，且c+b<0，试用“<”号连接a，-a，b，-b.

對于这一类问题，如果要求学生仅从其数量关系上做出定量分析，往往会使学生感到理不出头绪，思维被搅成一团乱麻，因而也就很难获得正确解答。但借助于数轴，启发学生把问题转化为对图形进行定性分析，却可是问题变得条理分明，顺理成章。

解：如下图所示的数轴的正方向取一点表示a，注意到b<0，a+b<0，可知b的绝对值比a绝对值大，故可在数周的负方向去一点表示b，使得这点到原点的距离大于表示a的那个点到原点的距离。然后，关于0对称的找出-a和-b，于是a、-a、b、-b之间的大小关系便一目了然了。

4、数形结合，有利于促进学生在运算上完成由算术到代数的转化。由于初一学生在小学阶段已熟练掌握了用算术方法解题（尤其是应用题），开始学习代数方法很不习惯，甚至遇到一些用算术方法解答的问题时，也往往受算术方法的干扰列不出代数计算式（方程式）。为了排除干扰，帮助学生将问题化算数解法之难为代数法之易，化算术解法之不可能为代数解法之可能，也常需借助于几何直观图示，对数量关系作出清晰而直观的分析（如应用题中的行程问题、工程问题等等），在这个过程中既让学生掌握了分析问题的方法，也能使学生深深体会到代数方法的优越性，从而自觉的接受代数方法的训练，实现由算数到代数的过渡。

5、数形结合，有利于帮助学生从实质上理解抽象的公式、法则，从而有助于培养学生思维的准确性和完整性。如在教数学乘法公式时，学生总会感到这样或那样的困难，主要原因也就在于这些公式的抽象程度较高，是学生难于把握住这些公式的结构特点，如在应用中经常出现类似于（3x+2g）2=9x2+4g2的错误。为了让学生对公式的本质内涵有个感性上的牢固认识，也就很有必要借助于学生熟知的几何图形，把公式的推导转化为一些正方形或长方形的面积计算，用“铁的事实”来验证公式的可靠性和不变性，才可使学生准确、完整的理解、记忆和应用公式。

6、数形结合，有利于培养学生思维的变通性和深刻性。从教材内容的编排脉络来看，它基本上是按如下模式发展的：具体数（有理数及其四则运算）——抽象数（代数式及其四则运算）——等式（方程与方程组）——不等式——公示变形及换元法。为了使学生更好地适应各个环节的学习，以上每一部分教学内容和教学过程，都存在着如何促进学生思维的转化和深化的问题。根据初一学生的思维特点，每一个阶段的思维发展和转化，又必须以直观感性为支点。如不等式的出现，它既是教学内容上的转折点，也是思维形式上突破的重要关口。那么怎样来突破由等式运算转化为不等式运算这个难点呢？如果我们利用数轴上点的有序性，对不等式的解集作出直观描述，则不仅能使学生加深对不等式运算结果的理解，并且还因直观结果可口诀化、规律化而使学生的思维产生从感性到理性的飞跃。

7、数形结合，有助于为后续平面几何的教学奠基铺路。初一代数中进行几何直观教学，在更好的帮助学生理解、掌握代数的概念、法则及其应用的同时，也相应的培养了学生的画图、识图、读图和用图形语言表达数量关系的初步能力。作为教学的一种派生效果，这就为学生进行几何学习扫除了一些入门障碍，奠定了适应几何学习的心理的、能力的基础。

以上所述，归根结底就是我们必须严格按照教材和学生实际，既要充分发掘初一代数中进行几何直观教学的可能的、势在必行的有利因素，也需尽量避免人为的生拼硬凑。只有这样才有可能使几何直观手段真正有益于代数教学，使学生切实掌握好数形结合的观点和要领。