武 晨

(江苏联合职业技术学院南京分院，江苏南京 210019)

带有积分型边值条件的n阶边值问题正解的存在性和唯一性

武 晨

(江苏联合职业技术学院南京分院，江苏南京 210019)

本文主要考虑一个如下的n阶边值问题

u(n)(t)+λf(t,u)=0,t∈(0,1).

边值条件为

其中，n≥2,λ为一个正参数。本文通过给出格林函数，利用复合单调算子定理得出上述边值问题的存在性、唯一性结果。

积分型边值条件；复合单调算子；格林函数

1 引言

非线性二阶多点边值问题正解的存在性因其广泛的物理意义引起了众多学者对其进行研究[1-8].孔令军[6]研究了如下更一般的带有积分型边值条件的二阶奇异边值问题：

其中，λ是一个正的参数，作者通过复合单调算子理论得到正解的存在性、唯一性结果.

众所周知，带有积分边界条件的边值问题不仅包含了两点、三点边值问题，而且可以更精确地描述许多重要的物理现象，如热传导、地下水流、化学工程等.对于带有积分型边值条件的二阶或者三阶边值问题已经有了很多结果，但对于带有积分型边值条件的高阶边值问题的研究结果相对较少.受以上文献的启发，笔者研究如下的n阶奇异边值问题：

其中，n≥2,λ>0是一个正参数，f:(0,1)×(0,+)→[0,+)是连续函数，ξ(s)和η(s)非减，(1.2)中的积分是Riemann-Stieltjes型积分,非线性项f(t,x)允许在t=0,1和x=0时奇异.边值问题(1.1)(1.2)的正解，是指存在函数u∈C1[0,1]∩Cn(0,1)，使得当t∈(0,1)时有u(t)>0成立，且u(t)满足(1.1)和(1.2).

2 一些定义和引理

这里给出本文中需要用到的一些定义和引理，为了方便起见，定义如下记号：

(2.1)

(2.2)

(2.3)

容易验证M≥m≥0.在本文中假设……