一、集合与常用逻辑用语

1.D.

2.C.

【变式】设集合A={x|x>-1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且xB”成立的一个必要不不充分条件是（）.

（A）-1

（C）0≤x<1（D）-1≤x≤0

（答案：B.）

3.A.

【变式】已知p：函数f（x）在R上不是单调递增函数；q：x1≤x2，f（x1）≥f（x2），则p是q的（）.

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

（答案：B.）

4.B.5.D.

6.A.

【变式】“若（x-1）（y-2）=0，则x=1或y=2”的否命题是（）.

（A）若（x-1）（y-2）≠0，则x≠1或y≠2

（B）若（x-1）（y-2）≠0，则x≠1且y≠2

（C）若（x-1）（y-2）=0，则x≠1或y≠2

（D）若（x-1）（y-2）=0，则x≠1且y≠2

（答案：B.）

7.C.若p，q均为真命题，则“p∨q”“p∧q”为真命题，“p”“q”为假命题；

若p，q均为假命题，则“p∨q”“p∧q”为假命题，“p”“q”为真命题；

若p，q一真一假，则在“p∨q”“p∧q”“p”“q”中也只有2个真命题、2个假命题.

8.B.

【变式】已知集合A={x|-1

（A）（-1，2）

（B）（0，1）

（C）（-1，0]∪[1，2）

（D）（-1，0）∪（1，2）

（答案：C.）

9.（理）B.由2x≥2y，得x≥y.当x≤0或y≤0时，lg x≥lg y不成立，p为假命题.

由正态密度曲线的对称性可知，P（ξ≤0）=P（ξ≥6）=1-0.72=0.28，q为真命题.

故（p）∧q是真命题.

（文）B.由a>ba>b≥0，当b=0时，ln a>ln b不成立，反之成立.

【点拨】logaf（x）（a>0且a≠1）需满足f（x）>0，但f（x）只需满足f（x）≥0.

【变式】已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的（）.

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

（答案：D.）

10.D.“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，A错误.

由a10时，11，即a1>0，

q>1，这时a4q>q20

0a1q3a40，当a1>0时，q<0或q>1；当a1<0时，0

3x0<4x0（34）x0<1，由指数函数y=（34）x的图象可知，C错误.

“若tan α≠3，则α≠π3”的逆否命题为“若α=π3，则tan α=3”为真命题，所以原命题为真命题，D正确.

【点拨】对于选项B，也可由a10，a4<0，a5>0.

【变式】命题“在△ABC中，若sin A>sin B，则cos A

（A）0（B）1

（C）2（D）3

（答案：D.提示：sin A>sin BA>B，y=cos x在（0，π）上單调递减，A>Bcos A

11.A.集合P是以（±1，0），（0，±1）为顶点的正方形边界及内部的点集，集合Q是单位圆上及内部的点集，于是PQ.当（x，y）∈Q，即x2+y2≤1时，有x4+y2≤x2+y2≤1，即QR，而存在（142，12）∈R，但（142，12）Q，即QR，故PQR.

【点拨】|x|+|y|=1的图象关于x轴、y轴对称，先画出第一象限的图象，x+y=1，0≤x≤1，0≤y≤1，再由对称性可画出|x|+|y|=1的图象.

【变式】曲线C：|x-1|+|y+1|=1围成的封闭图形的面积等于（）.

（A）1（B）2

（C）2（D）4

（答案：C.提示：曲线C是由正方形|x|+|y|=1向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到.）

12.（理）A.设S为Sn的奇子集，令T=S∪{1}，1S，

S-{1}，1∈S，则T是偶子集，S→T是奇子集到偶子集的一一对应，而且……