一、选择题

1.已知向量a=（m，1），b=（m-2，1），若|a+b|=|a-b|，则实数m的值为（）.

（A）-1（B）-2

（C）1（D）2

2.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA-4OB+3OC=0，则|AB||BC|=（）.

（A）3（B）4

（C）5（D）6

3.已知向量a=（cos x，-2），b=（sin x，1），且a∥b，则sin 2x=（）.

（A）-45（B）-3

（C）3（D）±45

4.已知向量a，b满足a·（a-b）=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为（）.

（A）π6（B）π3

（C）5π6（D）2π3

5.若向量a，b满足：|a|=1，（a+b）⊥a，（2a+b）⊥b，则|b|=（）.

（A）2（B）2

（C）1（D）22

6.已知O是坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组x-3y+1≤0，

x+y-3≤0，

x-1≥0.设OA与OB的夹角为θ，则sin θ的最大值为（）.

（A）12（B）46565

（C）45（D）35

7.在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，BE=2EC，點F在边CD上，若AB·AF=3，则AE·BF的值为（）.

（A）4（B）833

（C）0（D）-4

8.已知圆O的半径为2，A，B是圆O上任意两点，且∠AOB=120°，PQ是圆O的一条直径，若点C满足OC=3λOA+3（1-λ）OB（λ∈R），则CP·CQ的最小值为（）.

（A）3（B）4

（C）5（D）6

9.若非零向量a，b的夹角为120°，且|a-b|=1，则|a+b|的取值范围为（）.

（A）（1，3]（B）[33，1）

（C）（33，1）（D）[33，3]

10.在△ABC中，点D满足BD=34BC，当点E在线段AD上移动时，若AE=λAB+μAC，则t=（λ-1）2+μ2的最小值是（）.

（A）31010（B）824

（C）910（D）418

11.向量a，b，c满足a+b+c=0，a⊥b，（a-b）⊥c，M=|a||b|+|b||c|+|c||a|，则M=（）.

（A）3（B）32

（C）2+22（D）1+322

12.将向量a1=（x1，y1），a2=（x2，y2），…，an=（xn，yn）组成的系列称为向量列{an}，并定义向量列{an}的前n项和Sn=a1+a2+…+an.如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列.若向量列{an}是等差向量列，那么下述四个向量中，与S21一定平行的向量是（）.

（A）a10（B）a11

（C）a20（D）a21

13.对任意α∈R，n∈[0，2]，向量c=（2n+3cos α，n-3sin α）的长度不超过6的概率为（）.

（A）510（B）2510

（C）3510（D）255

14.称d（a，b）=|a-b|为两个向量a，b间的“距离”，若向量a，b满足：（1）|b|=1；（2）a≠b；（3）对任意的t∈R，恒有d（a，tb）≥d（a，b）.则（）.

（A）a⊥b（B）b⊥（a-b）

（C）a⊥（a-b）（D）（a+b）⊥（a-b）

二、填空题

15.已知点A（-1，1），B（0，3），C（3，4），则向量AB在AC方向上的投影为.

图116.如图1，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为△BCD内（含边界）的动点，设OP=αOC+βOD（α，β∈R），则α+β的最大值为.

17.已知P是△ABC所在平面上一点，且PA+PB+PC=2AB，若S△ABC=12，则△PAB的面积为.

18.已知向量a，b，c满足|a|=2，|b|=a·b=3，若（c-2a）·（2b-3c）=0，则|b-c|的最大值是.

19.在△ABC中，|AB|=3，|BC|=5，M为BC的中点，AM=λMP（λ∈R）.

若MP=AB|AB|cos B+AC|AC|cos C，则△ABC的面积为.

图2三、解答题

20.如图2，以Ox为始边作角α与β（0<β<α<π），它们的终边分别与单位圆交于点P，Q，已知点P的坐标为（-35，45）.

（1）求sin 2α+cos 2α+11+tan α的值；

（2）若OP·OQ=0，求sin（α+β）的值.

21.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（cos θ，2sin θ），B（sin θ，0），其中θ∈R.

（1）当θ=2π3时，求向量AB的坐标；

（2）当θ∈[0，π2]时，求|AB|的最大值.

22.已知△ABC的面积为S，且AB·AC=2S.

（1）求sin A；

（2）若|AB|=3，|AB-AC|=23，求sin B.