一、选择题

1.（理）定积分∫20（2-x2-x）dx的值为（）.

（A）π2+1（B）π2-1

（C）π2（D）1

（文）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则实数a的值为（）.

（A）1（B）2

（C）-1（D）-2

2.（理）若f（x）=x2+2∫10f（x）dx，则∫10f（x）dx=（）.

（A）-1（B）-13

（C）13（D）1

（文）直线y=a分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+ln x交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）.

（A）43（B）1

（C）2105（D）4

3.已知函数f（x）=-x2-2ex，x<0，

ex，x≥0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（x）-a|x|=0（a∈R）有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）.

（A）（e，+∞）（B）（2e，+∞）

（C）（e，2e）（D）[e，2e]

4.若函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，则b-c的最小值为（）.

（A）5（B）92

（C）4（D）32

5.（理）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）-f（x）=xln x，f（1e）=1e，则f（x）（）.

（A）有极大值，无极小值

（B）有极小值，无极大值

（C）既有极大值，又有极小值

（D）既无极大值，也无极小值

（文）已知函数g（x）=a-x2（1e≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）.

（A）[1，1e2+2]（B）[1，e2-2]

（C）[1e2+2，e2-2]（D）[e2-2，+∞）

6.（理）曲线y=-1x（x<0）与曲线y=ln x的公切线（切线相同）的条数为（）.

（A）0（B）1

（C）2（D）3

（文）已知直线l经过点（23，0），且与曲线C1：y=x3，C2：y=x2+3x+a均相切，则实数a的值为（）.

（A）94（B）-2

（C）94或-2（D）94或2

7.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上有f′（x）

（A）[-3，3]

（B）[3，+∞）

（C）[2，+∞）

（D）（-∞，-2]∪[2，+∞）

8.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=xln x，则不等式f（x）<-e的解集为（）.

（A）（-∞，-e）∪（e，+∞）

（B）（-∞，-e]∪[e，+∞）

（C）（e，+∞）

（D）（-∞，-e）

9.定義在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）

（A）（8，16）（B）（4，8）

（C）（3，4）（D）（2，3）

10.已知函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）的反函数g（x）的图象经过点（e，1），函数h（x）=f（x）-g（x）的导函数h′（x）的零点为x=x0，则函数h（x）的最小值所在的区间为（）.

（A）（1，2）（B）（2，52）

（C）（52，3）（D）（3，5）

11.设直线y=t与曲线C：y=x（x2-6x+9）的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a

①abc的取值范围是（0，4）；②a+b+c为定值；③a2+b2+c2为定值.

其中正确结论的个数为（）.

（A）0（B）1

（C）2（D）3

12.设定义在（1，e）上的函数f（x）=x-ln x+a（a∈R）.若曲线y=1+cos x上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则实数a的取值范围是（）.

（A）[-1，2+ln 2]（B）（0，2+ln 2]

（C）[-1，e2-e-1）（D）（0，e2-e+1）

二、填空题

13.已知连续函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）<0，a=20.1f（20.1），b=（ln 2）f（ln 2），c=（log218）f（log218），则a，b，c的大小关系是.

14.函数f（x）=-x2-2x+3（x≤1），

ln x（x>1），若关于x的方程f（x）=kx-12恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.

15.已知函数f（x）=x3-12x，x>t，

（a-1）x+2，x≤t，如果对一切实数t，函数f（x）在R上不单调，则实数a的取值范围是.

16.定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调递增区间为（-1，1），若方程3a[f（x）]2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是.

三、解答题

17.（理）已知函数f（x）=eax，g（x）=-x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（0，c）处有公共切线，设h（x）=f（x）-g（x）.