顾志超

摘 要：数感主要是指对数进行主动分析，并加以运用的方式，这是重要的数学内容，也是《义务教育数学课程标准》提出的一个核心概念。数感的培养需要教师在教学中联系学生实际生活体验、建立、增强数感，通过适时估算与合理解释来发展数感。

关键词：数感；新课标；生活；体验；估算

很有幸能参加为期两天的《义务教育数学课程标准（2011年版）》培训会，会中有幸聆听到义务教育阶段国家数学课程标准研制组负责人（来自南京师范大学）马复教授的讲座，他的一场《数学课程内容核心概念》使我受益匪浅，感受很多。

通过学习，我对新课程标准有了进一步的理解，其中感触最深的是新课标中设计了十个核心概念，和原来的课标实验稿相比有所上升，不仅仅包含一种符号意识，同时也包含数学教学当中的数据分析、创新、运算以及应用过程等。其中在小学阶段直接涉及的核心观念是有数感、空间观念、数据分析观念、运算能力和推理能力。

谈到数感，马教授抛出的“50亿有多大？”一问让我诚惶诚恐，这到底是个多大的数？50亿仅是一个抽象的数，如果它能加个单位成为一个具体的量，也许就能体会到它有多大？于是话题打开了。

一、什么是“数感”

数感这一概念并非属于新内容，在早期的《义务教育数学课程标准（实验稿）》当中就已经明确提到，在这其中，更加注重学生数感的培养，并制定了相应的培养计划，包括以下几个方面内容：一是学生要了解数字表示含义，采取多种表达方式来加强相互之间的信息交流；二是遇到问题时，也要采取合理的方式来解决。在新课标核心概念当中，将其作为重要组成部分，在教学过程中，教师要重视学生数感的培养，新课标要加大对这一问题的重视力度。

二、培养数感的教育意义

学生的数感得到提升，对数的运算感知也就更加灵敏，反应速度更快，数感强的人一般具有以下几个方面特征：

1.在解决问题时，一般是依据直觉，并非采取计算的方式。估算能力最为典型。以四年级的学生为例：“你的年龄是否超出2 000天？”他们一般是这样解决的，如果1年按365天算，那么10年的时间也就是3 650天，10岁也就是大概3 650天，超出了2 000天。

2.面对生活当中遇到的问题，最先想到利用数学方式来解决。解决生活的问题方式较多，但是否能够将这一问题转化为数学问题，这就取决于数感意识的强弱。比如：如何计算一幢大楼的高度？可以利用同一時间、同一地点，物体高度与影长的比值一定的正比例知识来解决。又如：10支球队进行淘汰赛，决出冠军需要多少场比赛？每进行1场会淘汰一支球队，决出冠军要淘汰9支球队，需要比赛9场。

3.解决数学计算过程中遇到的问题，采取直觉检验的方式。比如一些数学结果与事实不相符的情况。

三、怎样培养小学生的数感

（一）丰富生活经验是体验数感的来源

生活中蕴涵着很多数学信息，丰富的生活经验是学生体验数感的直接来源。我们通过充分利用生活资源，让学生在现实生活当中能够了解数的真正含义，采取多种方式来更好地表示，加深理解，具有更多体会，在一些生活事例当中对数感进行提升。

1.丰富生活常识体验数感

数既可以表示一个数量，也可表示一个序数，还可以表示一个范围和编号。如认识了100以内的数，让学生去寻找生活中的两位数，学生必须留意并细心观察、仔细记录才能完成这一任务。

2.丰富生活经验建立数感

皮亚杰说过：“动作是体现儿童思维的基本方式，如果无法将动作与思维相联系，则会影响思维的发展。”在动手实践的过程中学生的学习过程得以展现。数感的培养和发展，离不开学生的动手实践活动。让学生自己到操场上测量距离，评估教室的面积，以及学校与家之间的距离等，甚至是买菜、巧克力的重量等多个事例都可以让学生进行实践，估一估一包小吃、一袋牛奶的重量。再如：体会1秒钟、1分钟、1小时有多长，猜一猜一节课的时间有多长？估一估一天在校的时间有多长？

（二）学会运用多种方法表达数

数的表达这一形式抽象化的特征更为明显，数字的表现形式多样，主要目的是延伸学生的知识范围。如，问学生：“在250元中可以提出多少张十元钞票？”开始只有少数学生能够正确回答，当再问他们：“250中有多少个十？”绝大部分学生都能正确回答。又如83 006 003这个数由8个千万、3个百万和（ ）个一组成。学生大多认为只有3个一。

（三）在数的计算中发展数感

新课程标准当中就有提到：“要加强口算的重视力度，使其呈现多样化的发展形式，最大程度上控制单一化的技能训练方式，防止出现繁杂以及程序化的计算。”运算方法的评判，运算结果的估计，都是学生有无良好“数感”的体现。因此，在计算教学中，特别是强化估算训练，是发展学生“数感”的一项重要内容。

总之，数感的形成是一个潜移默化的过程，它贯穿于学生数学学习的各个方面，需要教师渗透到每册教材，每章、每节、每课的教学中去，学生思维层次逐步提升，并不断完善。年龄开始增长，知识经验增多，教师在教学过程中要注重培养学生的数感，在日常生活当中，将数感建立融入数据描述当中、生活经验以及适时估算结合起来，做到润物细无声。

编辑 谢尾合