江苏省射阳外国语学校 夏明亮

数形结合思想在二次函数问题中的应用

江苏省射阳外国语学校 夏明亮

二次函数作为初中数学的重要知识点，是每年中考的必考点。由于二次函数易与其他知识点相融合，经常会以压轴题的形式出现，因此也是学生比较犯难的一类题目。利用数形结合思想，将“数”与“形”巧妙结合在一起，可以将繁琐、抽象的函数问题变得简单化、直观化，从而帮助学生更高效、准确地解决好函数问题。

数形结合；图像；二次函数

解决函数问题如果单从代数的角度出发，往往会引起计算复杂、理解难等问题，而采用数形结合思想，画出其函数图像可以将抽象的数学问题更加直观地展示出来，这样不仅可以极大程度地简化计算，也促进学生更好地分析题目。本文将通过一些实例，探析数形结合思想在二次函数问题中的应用。

一、二次函数基础问题中的数形结合

求二次函数中的参数是二次函数基础问题中常见的一种题型。解答该问题时，如果采用解出带参数的根的方法进行解答，往往会使解题过程比较复杂。因此，我们可以画出二次函数的图像，然后通过分析图像并结合题干所给出的条件列式计算。

解析：本题看似简单，由题干中的条件“有两个交点”，可想到运用即可解题，但是这样解答就掉进了命题人的陷阱中了，因为题干中还有一个重要的条件：“在原点两边”，因此用该方法解答出的答案是错误的。通过观察式子，发现参数是位于常数区域，即与y轴的交点，可以想到根据题干条件画出其图像。……