一堂从基本图形衍生的中考专题复习课*

2017-03-15翁海芳仁爱中学浙江宁波315200

中学教研(数学) 2017年3期

关键词：辅助线压轴过点

●翁海芳 (仁爱中学浙江宁波 315200)

一堂从基本图形衍生的中考专题复习课*

●翁海芳 (仁爱中学浙江宁波 315200)

通过基本图形，层层推进，最终衍生为中考压轴题，引导学生在不断解决问题、不断收获成功的喜悦中，克服解题障碍，建立解题模型，提高能力素质.文章全程记录了一堂从基本图形衍生的中考专题复习课，课后反响较好.

中考复习课；基本图形；压轴题；衍生；建模

中考数学总复习是初中学生进行系统学习的最后阶段，复习效果将直接影响学生对数学知识的掌握程度.如何把复习课上得既生动活泼又务实高效，是每一位教师都必须深入研究的课题.现将笔者执教的一堂复习课介绍如下，供同行参考.

1 解决问题的3个步骤

第1步提出问题，提炼基本模型

问题1 如图1，给你一个锐角△ABC和一条直线MN，你能用直线MN去截边BA与CA(或其延长线)，使截得的三角形与原三角形相似吗？

图1

学生在解决的过程中，发现直线MN所截的三角形有以下2种类型：

第1种可归结为“A”型(如图2～4所示)：

图2 图3 图4

第2种可归结为“X”型(如图5～6所示)：

图5 图6

以平行作为基本条件，以图2和图5作为基本图形，作进一步的构造设计.

第2步设计问题，构造基本模型

图7

问题2 如图7，若D为BC的中点，ED交AC于点F，且FC∶FA=3，求BA∶AE的值.

教师先让学生独立思考，然后让考虑成熟的学生上黑板板演.在课堂巡视中教师发现：除小部分学生不敢尝试添辅助线外，很多学生过点F或点A作平行线，也有一些学生过中点D作平行线.最终学生共想出6种添辅助线的方法，其中过点A,D,F各有2种添法.但没有一个学生想到过点B,E,C也可作辅助线.最后在教师的引导下，归纳总结得出结论：过图7中的每个点都有2种不同的平行线添法(如图8～13所示)：

图8 图9

图10 图11

图12 图13

12种不同的辅助线添法相应有12种解答过程，从解题中可以看出，解决此类问题的关键是作平行线，也就是构造图2或图5这2种基本图形.它不一定是一种基本图形的简单运用，更多的是2个或2个以上的A型或X型基本图形的综合运用.学生看着这12种不同的解法不禁感叹：“居然有这么多方法，为什么我一种也想不出呢？”主要原因还是不敢尝试，缺乏面对困难勇于探索的精神.

第3步拓展提升，强化学生的获得感

将问题2中的基本图形顺时针旋转90°，过2条相交线段的4个顶点作外接圆，再把外面的图形补全为一个直角三角形.学生们惊喜地发现:这正是2015年浙江省宁波市中考压轴题中的图形(如图14).本节课演变至此，学生的获得感和成就感油然而生，许多学生对解决平时望而生畏的中考压轴题更加有信心了.

问题3 如图14，在Rt△OAB中，M是斜边AB的中点,以OM为直径的⊙P分别交线段OA，OB于点C，D，交线段AB于点E，联结DE交OM于点K.若OK∶MK=3，求∠OBA的度数.