沈顺良

摘 要：动态问题可化归为静态确定的问题来解决，如一般几何问题转化为基本图形来解决，变量问题转化为定值问题，动态图形转化为特殊位置或特殊点情形，动态问题还可以利用其中的确定条件加以简化.化动为定在高考试题的解决中较为常见，对一般数学的解题也有较好的参考作用.

关键词：动态；变量；化归；确定

遇到动态的图形、变化的数、一般情形下的问题，往往直接解决较为困难，许多可以转化为基本、特殊、确定的图形和数，其中蕴含着化归思想，2016年浙江数学高考理科试题中有较多的动态或变量问题，下面加以例举和分析.

一、移动到基本的图形

基本图形是组成一个几何问题的最简单而重要的图形，它具有特定的性质，也是学生所熟悉的.平移变换不改变图形的形状和大小，它能将较复杂的线段图形问题，化归到基本图形问题.

例1 （2016年浙江数学高考理科卷第6题）如图1，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2 ，n？埸N*，|BnBn+1|

=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+2 ，n？埸N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）

若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则

A.{Sn}是等差数列 B.{Sn2}是等差数列

C.{dn}是等差数列 D.{dn2}是等差数列

分析：各△AnBnBn+1的底边长相同，故它们的面积比较主要是看各三角形的高的比较（如图1的虚线垂线段长）.分别过A1、A2、A3、…作平行于B1B2的线段A1C1、A2C2、A3C3、…，根据三角形全等得到这些小直角三角形的高相等，即A2C1=A3C2=A4C3=…，从而得到各△AnBnBn+1的高成等差数列，因此面积也成等差数列，选A.

本题也可以化为确定的基本图形，取顶点为O的45°锐角，|OB1|=|B1B2|=…=1，以B1、B2、B3、…为垂足对应垂线与角的另一端交于……