周健

摘要：本文对金属学中细晶强化的基本概念和理论进行了深入思考，补充了前沿的研究成果：反常霍尔-佩奇关系及其机理，有助于培养学生的研究型和创新型思维。

关键词：金属学；细晶强化；霍尔-佩奇关系

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）02-0192-02

一、引言

金属学是研究金属材料的成分、组织结构和性能之间关系的一门科学，它对生产、使用和发展金属材料起着重要的指导作用[1]。其中金属及合金的塑性变形是重要的组成部分。众所周知，传统金属多晶体在室温下进行塑性变形时，其屈服强度和晶粒的平均尺寸之间的关系可以由著名的霍尔-佩奇（Hall-Petch）公式表示：σs=σ0+Kd-1/2，式中，σs是屈服强度，σ0是开动位错所需的晶格摩擦阻力，K是常数，为正值，与晶界结构有关。霍尔-佩奇公式表明，多晶体的强度随其晶粒尺寸减小而提高，即所谓的细晶强化（fine-grained strengthening）。低碳钢的拉伸屈服强度和晶粒直径之间的关系很好地符合霍尔-佩奇公式。铜和铝的拉伸实验进一步证实，材料的屈服强度与其亚晶尺寸之间也符合霍尔-佩奇关系。尽管霍尔-佩奇公式是一个经验关系式，但也可从位错理论推导得出。多晶体进行塑性变形时，某些晶粒内的位错移动到晶界处受到阻碍，形成塞积，滑移就不能继续。由于位错之间存在相互作用，位错塞积会引起应力集中，当应力集中达到一定程度时，相邻的晶粒内部被迫发生位错滑移，那么，晶粒的变形就能够协调配合，继续进行。实际使用的材料通常是由多晶体组成的。因此，一般在室温使用的结构材料都希望获得细小而均匀的晶粒[2]。

近年来，随着材料科学和纳米制备技术的飞速发展，人们越来越多地关注纳米材料。纳米晶体材料是多晶体，晶粒尺寸在0.1—100纳米范围内。在纳米晶材料中，界面的体积分数大幅提高。纳米晶材料具有很多奇特的性质，如表面与界面效应、小尺寸效应、量子尺寸效应和量子隧道效应等，使得纳米晶材料在力学、磁学、电学、热学、光学和生物学等方面有广泛的应用前景。本文着重介绍纳米晶材料在力学性能方面表现出来的新现象。

二、反常霍尔-佩奇关系

霍尔-佩奇关系描述了多晶体材料的强度随晶粒尺寸的减小而升高的现象。传统多晶体的晶粒尺寸在微米量级，当晶体的晶粒尺寸小到纳米尺度时，霍尔-佩奇关系是否仍旧适用是研究者面临的重要问题。在1989年，Chokshi等人[3]发表了研究论文“关于纳米晶材料中霍尔-佩奇关系的有效性”（On the validity of the Hall-Petch relationship in nanocrystalline materials）。在文中，作者研究了室温下纳米Cu和Pd的维氏硬度。样品的晶粒尺寸在5—10纳米范围。研究发现，纳米Cu和Pd的硬度值随晶粒尺寸减小而降低，与霍尔-佩奇关系相反，即反常霍尔-佩奇关系。这是研究者首次通过实验在纳米Cu和Pd中观察到负的霍尔-佩奇斜率。作者利用“等强温度”（equicohesive temperature）的概念来解释这一反常现象。低于等强温度时晶界强度高于晶粒内部，高于等强温度时则相反。因此，在低温下晶界起到强化作用；而通常在高温下，扩散蠕变和晶界滑动是导致多晶体材料强度降低的原因。由于样品的晶粒尺寸很小（小于10纳米），结合实验数据，作者认为在室温下，样品经历了快速的扩散蠕变，即Coble蠕变。Cobel[4]认为，扩散蠕变是通过空位沿晶界上的输运实现的，扩散蠕变的速率与晶粒平均直径的三次方（即d3）成反比。因此，随着晶粒尺寸减小到纳米尺度，纳米多晶体的扩散蠕变速率将比微米多晶体大大加快，从而导致样品强度降低，呈现出反常的霍尔-佩奇关系。正如等强温度是划分具有确定晶粒尺寸的多晶体发生低温和高温变形的界限，人们也可以类似地提出“等强晶粒尺寸”（equicohesive grain size）的概念：对于确定的变形温度，存在等强晶粒尺寸来区分低温和高温变形。反常霍尔-佩奇关系的发现，引起了广大研究者的兴趣，也提出了一些基本问题：如晶粒尺寸小到什么程度，位错的增殖和滑移会受到限制从而导致霍尔-佩奇关系失效？在足够小的晶粒尺寸下，多晶体的塑性变形机理是什么？以下分别予以简介。

Nieh等人[5]认为，霍尔-佩奇关系只适用于多晶体的晶粒尺寸大于某个临界值的情况。当晶粒尺寸小于临界值，位错塞积失去作用，其他的软化机理如粘滞性流动就导致了反常的霍尔-佩奇关系。同时，作者指出Chokshi等人[3]的实验结果不符合Coble蠕变模型。从前述的霍尔-佩奇关系式可以明显看出其局限性，因为材料的强度不可能随晶粒尺寸的减小而无限增大。从实际上来看，材料的强度不能超过它的理论强度，即完整晶须的强度。此外，在晶粒非常细小的情况下，晶界处的任何驰豫过程都会导致强度下降，在某一临界晶粒尺寸以下表现出反常的强度和晶粒尺寸依赖关系。霍尔-佩奇关系的强度极限是由晶界的位错塞积模型推导出的。随着多晶体晶粒尺寸的减小，必然存在一个临界晶粒尺寸，这时，单个晶粒小到不能容纳一根位错时，霍尔-佩奇关系就失效了。在极端情况下，当晶粒尺寸小到接近零时，材料已经变成非晶体，晶界强化效应自然就失去作用了[5]。那么，当晶体的晶粒尺寸小到位错塞积不起作用时，多晶体又是怎样进行塑性变形的？丹麦学者Schiotz等人[6]用分子动力学模拟方法研究了纳米晶Cu的单向拉伸变形行为。他们构造了晶粒尺寸为3.3—6.6纳米的Cu多晶体。模拟结果表明，纳米晶Cu在拉伸变形时，屈服强度随晶粒尺寸的减小而降低，表现出反常霍尔-佩奇行为。样品拉伸变形后，可以看到晶界发生了显著的滑动，偶尔观察到不全位错在晶界处形核并在晶粒内运动。这种位错的运动仅仅占了总体变形的很小部分。随着晶粒尺寸减小，晶界上的原子数目不断增多，使得晶界的滑动更加容易。正是晶界滑动导致了细晶软化行为。中科院力学所的研究人员[7]也用分子动力学模拟方法研究了纳米晶Cu的单向拉伸变形。模拟结果显示：随着晶粒尺寸的减小，系统与晶粒内部的原子平均能量升高，而晶界上则有所下降；纳米晶体的弹性模量小于普通多晶体，并随着晶粒尺寸的减小而减小；纳米晶Cu的强度随着晶粒的减小而降低，显示了反常的霍尔-佩奇效应；纳米晶体的塑性变形主要是通过晶界滑移与运动，以及晶粒的转动来实现的；位错运动起着次要的有限的作用；在较大应变下，位错运动开始起作用，并且随晶粒尺寸的增加而更明显。由反常霍尔-佩奇关系引起的纳米晶塑性变形机理的讨论仍在进行，并将不断加深人们对纳米材料的认识。

三、结论

在回顾传统金属和合金细晶强化的基础上，介绍了纳米晶体的反常霍尔-佩奇关系及其机理。这些问题的讨论将有助于丰富金属强化和塑性变形的教学内容，拓展学生视野，激发思考兴趣。

参考文献：

[1]胡赓祥，钱苗根.金属学[M].上海：上海科学技术出版社，1980.

[2]胡赓祥，蔡珣，戎咏华.材料科学基础[M].上海：上海交通大学出版社，2011.

[3]Chokshi AH，Rosen A，Karch J，Gleiter H，On the validity of the Hall-Petch relationship in nanocrystalline materials[J].Scipta Metallurgica，1989，（23）：1679-1684.

[4]Coble RL，A model for boundary diffusion controlled creep in polycrystalline materials[J].J.App.Phys.，1963，（34）：1679-1682.

[5]Nieh TG，Wadsworth J，Hall-Petch relation in nanocrystalline solids[J].Scipta Metallurgica，1991，（25）：955-958.

[6]Schiotz J，Di Tolla FD，Jacobsen KW，Softening of nanocrystalline metals at very small grain sizes[J].Nature，1998，（391）：561-563.

[7]文玉华，周富信，刘曰武，周承恩.纳米晶铜单向拉伸变形的分子动力学模拟[J].力学学报，2002，（34）：29-36.

Thoughts on Teaching of Fine-grained Strengthening in Metallurgy

ZHOU Jian

（School of Materials Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

Abstract：On the basis of fundamental concepts and theories of fine-grained strengthening in metals and alloys，this paper discusses some new phenomena and theories in frontier research work. The results will be beneficial to cultivate research and innovative thinking of students

Key words：metallurgy；fine-grained strengthening；Hall-Petch relationship