吴文旭

摘 要：形象思维在高中数学学习中有着不可或缺的作用，直观化和形象化的教学，能够充分发挥高中生的数学兴趣，促使“教”与“学”的和谐发展。本文从自身的学习实践出发，就数学形象思维的特点、层次、作用和培养策略谈几点笔者的看法。

关键词：形象思维 直观 抽象

一、数学形象思维的特点

数学形象思维是以感性的、形象的材料为依托进行的科学性思维，具有直观性和抽象性的双重特点。

（一）、直观性。例如，集合间的交、并、补运算，可以借助于如图所示的韦恩图进行教学，韦恩图非常直观地显示除了集合间的相互关系，避免了公式和文字描述时的模糊感。理论研究表明，学生对抽象事物的认识是从表象开始的，笔者在教学实践中也发现，具体的、形象化的模型摆到学生面前，学生通常理解上要容易些，而且越是形象化的东西，理解起来越容易。

（二）、抽象性。从数学概念的特点出发，抽象性是最为基本的特征，即使是较为直观的图形上抽象性仍然存在，只是比起文字描述和公式要直观些。数学来源于对生活的概括，事实上，数学图形的抽象程度与现实生活中的形象概括程度相比，前者要明显的高出后者一些。

（二）、非逻辑性：形象思维不像抽象（逻辑）思维那样，对信息的加工一步一步、首尾相接地、线性地进行，而是可以调用许多形象性材料，一下子合在一起形成新的形象，或由一个形象跳跃到另一个形象。它对信息的加工过程不是系列加工，而是平行加工，是面性的或立体性的。它可以使思維主体迅速从整体上把握住问题。形象思维是或然性或似真性的思维，思维的结果有待于逻辑的证明或实践的检验。

（二）、粗略性：形象思维对问题的反映是粗线条的反映，对问题的把握是大体上的把握，对问题的分析是定性的或半定量的。所以，形象思维通常用于问题的定性分析。抽象思维可以给出精确的数量关系，所以，在实际的思维活动中，往往需要将抽象思维与形象思维巧妙结合，协同使用。

二、数学形象思维的层次

从数学形象思维的直观性和抽象性出发，通常可以将数学形象思维分成如下三个层次。

（一）、几何思维。该思维层次属于形象思维的第一个层次，从其内容和呈现形式来看，主要是函数图像、平面和立体几何图形等等。 从思维方式上看，该层次的形象思维主要是研究一些具有直观特点的几何问题。 在具体应用上一般是分析文字和语言，画出语言描述的图形，或是问题本身有图形，在其基础上添加一些辅助线，将具体的问题数学化，转化为直观的几何问题。

（二）、类几何思维。该思维层次要高于几何思维，其思维的出发点在于学生所已知的经验，从已知或类似已知经验出发，或通过与问题进行形象化对比，借此找出解决具体数学问题的途径。笔者在教学实践中发现，数学概念中一定的“形”或“结构”通常可以找到与之相对应的“式”。

（三）、意会形象。该思维层次可以用“只可意会不可言传”来形容，通常指的是学生在学习中对各种数学关系形象化的感觉，这是一种更为抽象和朦胧的感觉，甚至于都没有能进入到人类公认的数学知识体系之中，只可以存在于学习者的大脑之中，只能由学生其本人对具体的数学对象进行整体性的把握，属于直觉的范畴。

三、数学形象思维的作用分析

从我们目前高中数学教学的内容和资源来看，形象思维的资源和素材并不匮乏，教学中如何合理地利用直接关系到学生形象思维被激发的程度。 笔者在教学中发现，直观化和形象化的教学，能够充分调动学生的数学学习兴趣，深化学生对数学知识的理解，有效提升学生解决问题的能力，促使“教”与“学”的和谐发展。 理论研究和教学实践经验表明，数学思维有着较强的发散性，教学过程中学生数学形象思维的培养与提升并不是孤立的，思维可以从形象思维向外发散带动其他的思维能力如观察能力和逻辑思维能力等等一起发展和提高。

数学形象思维在观察猜想方面也有很大作用。数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，形象思维所反映的对象是事物的形象，在解答数学问题时，要善于借助于具体形式进行观察、归纳、分析，以图形为依托，发现问题的本质，从而加深对知识的理解、记忆，提高形象思维能力。

高中数学整体性学习角度来看，形象思维是学生学好高中数学的基础，从学生的素质提升的角度来看，形象思维是学生学习和发展过程中必备的基本素养，从学生的终身学习的角度来看，形象思维对学生今后的学习和工作都是有益的。

从数学形象思维涉及的思维材料和方式来看，形象思维具有简洁明了、形象直观等特点，形象地反映出了数学对象内在的数量之间的关系及其空间形式，而且不容易受到逻辑规律的约束，从一些具体的形象出发到另外一些形象不必一步一步地、严格地推演，思维跨越性和范围大，是一种并行综合加工形态，思维从不同方向上得到发散，形成思维的跃进。 当然形象思维在应用的过程中也存在着模糊、不确定的不足。

四、数学形象思维的培养

从我们的教学实践出发，我们教师在与学生一起从事探究数学问题，找寻问题的解决方式的过程中大多有这样的体会： 如果我们在分析数学问题中，逻辑思维遇到障碍时，换上形象思维的方式，通常能够获得惊喜，这是数学形象思维的美妙之处，更是数学的魅力所在。

零碎的东西难以刺激学生的思维，教学也应站在整体的高度进行总体设计。 既然学生是教学的主体，我们的教学设计就应当紧扣学生学情，从学生形象思维能力水平和进一步培养的需要出发，对教学资源进行筛选和重组。 形象思维的一个特点就是直观性，因此教学的手段上应注重直观性，科学地设置课堂上需要解决的数学问题，重视将先进的教学理念融入到情境的设置中来。 课堂上注重应用形象思维解决实际问题能力的训练与培养，尽可能地鼓励学生应用形象思维与抽象思维能力相结合的方式解决问题，并适当地拓宽形象思维的评价途径。

参考文献

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