彭光含 刘长青（湖南文理学院物理与电子科学学院，湖南 常德 415000）

基于虚拟仿真的《电路分析》相位关系教学研究

彭光含 刘长青
（湖南文理学院物理与电子科学学院，湖南 常德 415000）

正弦稳态电路分析一般采用相量法进行电路特性的分析。相量法用复数把电压电流有效值和相位二要素融合一体。而电压电流的相位关系是正弦稳态电路的难点。文章基于虚拟仿真的软件，教学中通过软件再现电压电流的相位关系，使学生深入理解相位关系的内涵和特征。

电路；仿真；相位

1 引言

正弦稳态电路是《电路分析》课程中较难的内容，特别是对电路参量的相量分析以及所代表的物理意义，是教学中非常抽象且难以直观体会的概念。阻抗是《电路分析》课程中，学习正弦稳态电路中引入的最基本的概念，是正确理解和分析正弦稳态电路的基础，特别是由阻抗联系起来的电压电流的相位关系，学生往往难以理解和接受。对阻抗的电压电流的相位物理意义的理解，也是正弦稳态电路分析的前提与基础。

而相量法正是采用复数来描述电路中的电压电流的有效值和相位二要素的关系。基本的相量包括正弦电压、电流相量，以及正弦电压电流微分和积分的相量。这是分析正弦稳态电路的基础。相量正是借助复数的意义把这两要素融合在一起。正弦稳态电路采用相量描述以后，电压电流的相位关系可以通过阻抗的阻抗角来反映。因此，正确理解阻抗的阻抗角也关乎理解电压电流相量关系。近年来，多媒体教学能夠以动态形式展示相关电学现象，以多媒体教学为主要手段，并辅以仿真实验，可以直观再现电学现象，使学生更容易理解和接受。

2 阻抗定义

该定义也称之为欧姆定律的相量形式。其中 ||Z 称之为阻抗模，也称之为阻抗角。从定义可以看出，阻抗角实际上就是电压电流的初相位差。也就是说，在无源线性网络中，正弦激励下的电压电流之间存在相位差。相位差关系也表明电压电流峰值出现先后循序问题。

图1 无源线性网络

3 仿真软件介绍

笔者采用的是虚拟仿真软件 Multisim10，这是美国国家仪器有限公司于2007年推出的电路设计软件，具有功能强大的电子设计仿真软件，可实现电路原理的仿真分析和仿真仪器测试，具有完整的电路设计与仿真功能。该软件交互界面优化，绘制电路元器件、所需仪器以及线路连接，均可通过鼠标直接拖至或者复制到工作平台，并可根据需要调整位置和角度。该软件安装方便简单，可操作性强，简单易学，很容易上手。该软件提供数千种电路元件和虚拟测试仪器，特别是虚拟测试仪器齐全，能夠满足模拟电路的基本教学要求。且能实现交流分析，各种直流静态分析，虚拟仪器与实践仪器吻合，教学演示效果直观真实，仿真结果准确可靠。Multisim10在电路教学中得到了越来越多的关注[2-6]。因此，用Multisim10作为电路教学仿真软件，能夠更好地配合课堂教学效率和教学效果。

4 仿真实践

下面通过虚拟仿真软件Multisim10来模拟相位关系。图2a是纯电阻电路图，电阻R1=1Ω，电阻R2=2Ω,由欧姆定律可知，虚拟示波器测量的电阻R1的电压正好与电流R1的电流是一致的。也就是说R1的电压波形也是流过R1电流的波形。图2b是虚拟示波器的仿真图。从仿真结果来看，纯电阻电路的电压电流相位是同步的，也就是说，相位差为零。 从而验证了阻抗定义中纯电阻情形，虚部为零，纯电阻阻抗角为零的理论。

图2 纯电阻电路相位关系仿真图

图3 是RL串联电路。此时阻抗有实部和虚部，同时虚部大于零。由于电阻R1的电压与电流的相位是一致的，从图3可以看到，电感的电压波形超前R1的电压波形90o，这表明电感电压超前电流90o。按照阻抗理论分析，纯电感电路实部为零，阻抗角为90o。虚拟仿真证实理论分析。通过直观波形的方式再现电感的电压电流相位关系。

图3 RL串联电路相位关系仿真图

图4 是RC串联电路。阻抗的实部为纯电阻，虚部为电容，且虚部小于零。同样，电阻R1的电压与电流的相位相同，此时发现图4中的电容的电压波形落后R1的电压波形90o，也就是说电容电压落后电流90o。按照阻抗理论分析，纯电容电路实部为零，阻抗角为负90o。这进一步通过波形直观的展现了电容的电压电流相位关系，加深了对电容电压电流相位关系的理解。

图4 RC串联电路相位关系仿真图

图5是LC电压相位关系仿真图，从图中可知，元件L和C的电压相位是反相的。从而进一步说明为什么电感电压超前电流90o，而电容电压落后电流90o。

图6是RLC串联电路阻抗呈感性时的相位关系仿真图。由于电阻的电压电流同相，从图6可以看出，RLC串联总阻抗的电压超前电阻的电压。因而超前电流，此时呈感性。

图7是RLC串联电路阻抗呈容性时的相位关系仿真图。从图7可以看出，此时RLC串联总阻抗的电压落后电流，此时呈容性。

图8是RLC串联电路发生谐振时的相位关系仿真图。从图8仅仅看到一个波形，也就是说RLC串联总阻抗的电压与电阻的电压同相，波形重合，此时总电压与电流同相，即常说的谐振现象，此时表现纯电阻属性。

图5 LC串联电路电压相位关系仿真图

图6 RLC串联电路感性阻抗相位关系仿真图

图7 RLC串联电路容性阻抗相位关系仿真图

图8 RLC串联电路谐振阻抗相位关系仿真图

5 结语

正弦稳态电路的相位关系是正确理解正弦稳态电路的关键所在，也是学习和教学的难点。由于相位过于抽象，难以用语言描述，是很抽象的现象，通过虚拟仿真示波器再现电压电流的相位关系波形，使学生对RLC电路中的相位关系和相应的条件有了更清楚的认识，因此，教学中采用虚拟仿真技术，可以大大提高教学效果和授课的效率。

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Teaching study on the phase relationship of circuit analysis course based on virtual simulation

The phasor’s method is usually adopted to analyze the circuit characteristics of sinusoidal steady state circuit. The two elements including the effective value and the phase of the voltage and current are integrated by using complex number in the phasor’s method. The phase relationship of voltage and current is the difficult point of teaching for sinusoidal steady state circuit. In this paper, based on the virtual simulation software, we can reproduce the phase relationship of voltage and current through the software, which make students understand the meaning and characteristics of the phase relationship.

circuit; simulation; phase

G42

A

1008-1151(2016)12-0085-03

2016-11-10

2015年湖南省普通高校教学改革研究项目立项资助（湘教通［2015］291号，383项）；2015年湖南文理学院教学改革研究重点项目（JGZD1504）。

彭光含（1973－），男（侗族），湖南洞口人，湖南文理学院物理与电子科学学院教授，从事电子学教学研究。