张 斌，张 莹，刁海涛，张婧怡（南京信息工程大学 数学与统计学院，南京 210044）

多状态系统预防性维修组合模型

张 斌，张 莹，刁海涛，张婧怡
（南京信息工程大学 数学与统计学院，南京 210044）

文章研究了两部件系统的预防性维修组合问题。根据子系统正常与否，将系统分为四个不同的运行状态。当单个子系统发生故障时，系统能够继续工作，但单位时间的收益将发生变化。定期对子系统进行预防性维修，可以减小子系统的故障率。构建了状态转移方程，并求出各状态的稳态概率。综合考虑了单位产品的获利、减产的损失、不合格品的损失、故障维修费用和预防性维修费用等，以有效生产率满足阈值为约束条件，以单位时间净收益最大为目标，提出预防性维修组合优化模型。分析了模型参数对预防性维修决策的影响。

多状态；马尔可夫过程；维修组合

0 引言

许多实际系统通常包括多个子系统。在使用过程中，如果对系统的维修不足，可能导致突发性故障频发，从而造成巨大的经济损失；如果对系统的维修过度，又将使维修费用过高，甚至维修费用超过系统本身的成本很多倍。因此，在故障前对系统进行预防性维修及预防性维修决策的优化非常重要。

根据系统运行情况的不同可以将系统分为多个运行状态。Lad和Kulkarni(2010)[1]根据故障的影响对系统的状态进行了分类。Liu和Huang(2010)[2]利用半更新过程描述一个多状态系统的每个单元在维修后的运行情况，进而提出最优预防性维修方案。……