江苏省盐城中学 何 莹

巧用函数思想，妙解数学问题

江苏省盐城中学 何 莹

函数思想是高中数学解题中至关重要的思想方法，它涉及知识点多，覆盖面广，综合应用强，解法灵活多样，对于培养学生思维深刻性、灵活性和创造性，提升学生思维品质，培养学生良好数学素养有着积极的作用。在高中数学教学中，教师要注意有效渗透函数思想，巧妙地运用函数定义、性质、图象、值域等函数思想载体去分析、转化和解决问题，从而使问题得以快速、巧妙、准确、有效地解决。对此，笔者从自身教学实践出发，就如何在高中数学教学中引导学生巧用函数思想妙解数学问题略谈了如下看法，以供参考。

一、利用函数定义，有效解决数学问题

在高中数学中，函数的基本定义是：设A、B是非空数集，若根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域。

函数定义是学生学习和掌握函数知识的重要基础。灵活运用函数定义解决数学问题，既可以深化学生对函数概念的理解，又可以提高学生应用函数定义解题的意识，发展学生的思维能力。许多学生在解函数问题时感觉束手无策，无从下手，究其主要原因是学生对函数定义理解不透彻，把握不当，因此在平时教学中，教师要注意强化函数概念，增强学生解题能力。……