江苏省南京市六合区程桥高级中学 钟国林

高三数学教学需要“接地气”──《基本不等式》教学案例

江苏省南京市六合区程桥高级中学 钟国林

新课程标准下，南京市模考给了众多高三同仁非常有效的启示，高三基本不等式的教学必须“接地气”，只有明白学生学习的困惑，依据学生的实际掌握情况设置课堂教学内容，方可达到“授业解惑”的效果。教师要从一个知识的传授者转变为学生发展的促进者，要从教室空间支配者的权威地位向数学活动的组织者、引导者和合作者的角色转变。

新课程；接地气；数学教学

【教学过程】（课堂实录）

【创设问题，情境引入】

【教师活动】把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的重量为a,由于天平制造得不精确，天平的二臂长略不同（其他因素不计），那么a并非实际质量。不过，我们可作第二次测量，把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为b。那么物体的实际质量是多少呢？

【学生活动】（合作交流、思考）

1.让学生猜测结论，学生会提出如下猜测：物体的实际质量应为。

2.让学生分组讨论：上述猜测正确吗？

让一个小组代表介绍讨论结果，教师点评，并提出新的问题。实际结果应为。

生：证明：设天平的两臂长分别为L1,L2,物体实际质量为G，根据力学原理有：

L1G=L2a①

L2G=L1b②

①,②两式相乘再除以L1L2，可以得到。

3.对于非负数a,b，称为a,b的算数平均数，为a,b的几何平均数。

4.问题：两个非负数a,b的算数平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？……