程勋琪

(江苏省扬州大学数学科学学院，225002)



漫谈利用化归思想解决概率问题

程勋琪

(江苏省扬州大学数学科学学院，225002)

化归思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解问题的一种重要的思想方法．通过不断的转化,可把不熟悉、不规范、不简单的问题转化为熟悉、规范、简单的问题．在高中数学中,熟练运用化归思想可以帮助学生在各知识点之间相互渗透与转化,促进重点知识的融会贯通,有助于学生形成良好的思维习惯.

高考对概率内容的考查,往往以实际应用题的形式出现.在解答概率题时,很多情况下,若能适当地运用化归思想就能迅速找到解题的突破口,从而顺利解决问题.下面从化归的四个原则来探索在概率解题中如何运用化归思想．

一、正难则反原则

例1加工某一零件共需经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%,3%,5%,3%,各工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率．

解设A=“第一道工序加工出次品零件”,B=“第二道工序加工出次品零件”,C=“第三道工序加工出次品零件”,D=“第四道工序加工出次品零件”，则四道工序后加工出合格品的概率

=(1-P(A))(1-P(B))(1-P(C))

·(1-P(D))

=98%×97%×95%×97%

=0.876.

从而P(次)=1-0.867=0.124，

即加工出来的零件的次品率为12.4%．

评注如果我们直接用分步计数原理来计算加工零件的次品率,需考虑有一道工序、两道工序、三道工序、四道工序分别出现次品,这是一个很困难的问题,如果我们从它的反面考虑，即先求加工出来合格品的概率,再利用对立事……