方志平

(广东省惠州市第一中学,516007)



巧用极限思想解题

方志平

(广东省惠州市第一中学,516007)

在高中数学中,极限思想在解几、立几、三角、数列、函数等内容中广泛渗透,并且又衔接高等数学,起着承上启下的作用．另外,引用极限思想解题能培养学生的创新意识,唤起学生对数学的学习兴趣,激发他们的求知欲．因此,在解题教学中,我们应适时、适当引导学生巧用极限思想,开阔解题思路,提高数学素养,为将来学习高等数学打下良好的基础．

一、巧用极限思想求解解几问题

例1有一圆与直线x-y+3=0相切于点M(2,5),且经过点N(2,3),求此圆的方程．

解把直线x-y+3=0看作半径为无穷大的圆,切点M(2,5)看作半径为0的圆,设所求圆的方程为

(x-2)2+(y-5)2+λ(x-y+3)

=0.

①

将点N(2,3)的坐标代入上述方程得λ=-2,再将λ=-2代入方程并整理即得所求圆的方程x2+y2-6x-8y+23=0．

评注很多数学问题似乎与极限思想不搭界,正是在这貌似无关的表面背后隐藏着无限的玄机．本题巧用极限思想,给问题的解决带来了奇妙的效果!

二、妙用极限思想求解立几问题

例2一圆柱与圆台等高,且圆柱底面半径是圆台两底半径的等差中项,则圆柱体积V1与圆台体积V2的大小关系是( )

(A) V1

(C) V1>V2(D)不能确定

评注如果几何图形中有不确定的因素,那么我们就可以作为解题的一个切入点.本题正是考虑圆台底面半径不确定的因素,妙用极限思想解题,可谓独具匠心．

三、运用极限思想求解三角问题

解∵h=c-a,

∴当c→a时h→0,

即A→0°,C→0°,B→180°时,

故选D．

评注此法化繁为简,解法新颖、独特,凸显了极限法解题的神奇功……