江苏省仪征市陈集第二中学(211400) 林松

问题探究:提升学生数学素养的瑰宝

江苏省仪征市陈集第二中学(211400) 林松

数学解题能力一般是指综合运用数学基础知识、基本方法、基本经验和逻辑思维规律,对数学问题进行分析、解决的能力.怎样提升学生的数学解题能力?除了夯实学生系统的数学基础知识,培养学生严密的思维能力外,更需要加强问题探究,将对知识的认识过程转化为对问题的探究过程,让学生在知识认识中发现问题,在解决问题中提高探究的能力,最终达到提升数学解题能力,培养数学素养的目的.

1.试题及说明

试题: 如图1,反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A、B,点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图像上的动点,且在直线AB的上方.

图1

(1)若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和△PAB的面积:

(2)设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证:△PMN是等腰三角形:

(3)设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合),连接AQ、BQ,比较∠PAQ与∠PBQ的大小,并说明理由.

图2

说明:本题来源于2015年常州市中考数学28题,是一道反比例函数和一次函数的综合题,考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、线段垂直平分线性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识内容.

2.教学过程

2.1 小组讨论,解答原题

学生经过一段时间的认真思考和运算得到了如下答案:

(1)k=4,S△ABC=15.

(3)如图2,设AQ与x轴的交点为D,QB的延长线与x轴的交点为E,由(2)同理可得QD=DE,所以∠QDE=∠QED,又由(2)知∠PMN=∠PNM,根据对……