李艳君，张权

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006 ）

数值模拟具有维修时间忽略的
半马尔科夫模型的可用度

李艳君，张权

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006 ）

在具有时间忽略的半马尔科夫模型中，系统的可靠性指标很难得到解析解.即使得到解析解也是非常复杂的.利用Matlab对具有维修时间忽略的半马尔科夫可修系统的可用度进行了数值模拟，并给出了可用度的图形趋势，为系统进行可靠性分析提供了帮助.

时间忽略；可用度；数值模拟；半马尔科夫可修系统

维修时间可忽略的可修系统是可靠性领域中研究的重点课题.文献［1］引入了具有维修时间可忽略的马尔科夫可修系统模型，在这个系统模型中，假如维修时间小于给定的阈值τ，那么认为此次维修不影响系统工作，不被记入失效记录中.因此，这个模型称为具有维修时间可忽略的.本文提出了在半马氏过程下，维修时间可忽略的可修系统模型.在可修系统中，连续时间的半马尔科夫过程被很多学者用于分析系统的可用度［2-5］.但很多实际问题，可用度的解析表达式是很复杂的.这就引导很多学者考虑用Matlab的理论去模拟可用度.鉴于此，数值模拟了具有维修时间忽略的半马尔科夫模型的可用度，讨论系统的可靠性指标——稳态可用度.

1 模型假设

设0表示故障或失效状态，1表示工作或运行状态，因此，系统的状态空间.考虑一个具有随机向量的交替更新过程，定义一个随机过程为，其中：.

为了更好地理解系统的行为，给出原始系统和新系统可能的演化轨迹（见图1），假设模型是开始于工作状态的连续时间过程.

图1 模型X( t)和( t)的可能轨迹图

新系统也是一个交替更新过程，并且它是通过原始过程依据时间分类聚合而成的新的随机过程，并且它是原始随机过程的函数.

2 模型的点可用度指标

从可用度的表达式可以看出，这个式子是很复杂的，因此，采用数值方法对这个表达式进行模拟.

3 点可用度指标的数值模拟

图2 瞬时可用度( t)及其极限的曲线关系

从模拟的结果可以清晰地看出可用度和它的极限之间的关系，对系统的可靠性分析是非常有利的.

4 结论

本文引入了具有维修时间可忽略的一般可修系统模型，在这个模型中，均假定若系统在某个状态逗留的时间小于给定的阈值，则认为此次影响被忽略.通过指数分布给出了可靠性指标的数值模拟，并通过此模拟验证了定理的可行性，且直观地给出了指标的路线图.将来的研究可能包括对系统的结构进行改变，如研究串联和并联系统及储备系统等结构.

［1］ Zheng Z，Cui L，Hawkes A G.A study on a single-unit Markov repairable system with repair time omission［J］.IEEE Transactions on Reliability，2006，55（2）：182-188

［2］ Kiureghian A D，Ditlevsen O D.Availability reliability and downtime of systems with repairable components［J］.Reliability Engineering and System Safety，2007（92）：231-242

［3］ Ourania C，Nikolaos L，Sonia M.Multi-State Reliability Systems Under Discrete Time Semi-Markovian Hypothesis［J］.IEEE Transactions on reliability，2011（60）：80-87

［4］ Jasper F L，Van Casteren，Math H J.Reliability Assessment in Electrical Power Systems：The Weibull-Markov Stochastic Model［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2000（36）：911-915

［5］ Wang L，Cui L.Aggregated semi-Markov repairable systems with history-dependent up and down states［J］. Mathematical and Computer Modelling，2011，53（5）：883-895

［6］ 张权.聚合随机模型及相关问题研究［D］.北京：北京理工大学，2016

Numerical simulation about availability of Semi-Markov model with repair time omission

LI Yan-jun，ZHANG Quan
（School of Science，Qiqihaer University，Qiqihaer 161006，China）

In the Semi-Markov model with time omission，it is difficult to obtain analytical solution of the systems reliability.Although the analytical solution can be obtained，the explicit expression is very complicated.Based on this，numerical simulation about availability of the Semi-Markov model with repair time omission will be introduced by using Matlab.Meanwhile，gives figures of availability，which provide help for reliability analysis.

time omission；availability；numerical simulation；semi-Markov repairable system

O213

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.06.003

1007-9831（2016）06-0009-03

2016-04-12

黑龙江省教育厅项目（12541900）

李艳君（1978-），女，黑龙江牡丹江人，讲师，从事矩阵代数和系统可靠性研究.E-mail：liyanjun1228@163.com