不同的问题同一个模型

李兆龙

从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.

例1一个转盘被分成2个半圆，分别标为A、B.甲、乙2人玩转盘游戏，规则如下：转动转盘2次，当转盘停止运动时，如果指针指向相同的字母，那么甲得1分，如果指针指向不同的字母，那么乙得1分.做10次这样的游戏，得分高的为赢家.你认为这个游戏规则对双方公平吗？为什么？

【解析】P（指针指向相同的字母）=，P（指针指向不同的字母）=，游戏规则对双方是公平的.

【反思】这个游戏与“抛硬币游戏：抛掷1枚质地均匀的硬币2次，如果2次都出现正面朝上或反面朝上，那么甲得1分，否则乙得1分”是同一个概率模型.

【模型应用】甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是.

【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况，再利用概率公式即可求得答案.分别用A、B表示手心、手背.画树状图得：

∵共有8种等可……