盛 丽

一、问题的提出

浙江省功勋教师、著名特级教师张天孝老师坚持数学教学要以能力为重，以促进学生高层次思维发展为目标，设计了一系列富有新意的计算问题。其中，由张老师主编的《学数学长智慧》六年级上第23页第2题是这样一道题:从1～9这九个数字中任选五个数字以及用上“+、-、×、÷、（ ）”等符号构建数学等式如“1×4÷2=9-7，45=（8-3）×9”。

解决这个问题比较理想的一种思路是：选定五个数字，如1、2、3、4、5，先构造一个等式，如 1+2=（5+4）÷3，进而对这个等式进行移项操作，获得更多的等式，如：1=（5+4）÷3-2，2=（5+4）÷3-1，5+4=（1+2）×3，3=（5+4）÷（1+2），5=（1+2）×3-4……用同样的5个数还可以构造不同的等式，如1×5=2×4－3，通过移项可得：1=（2×4－3）÷5……依此继续。

显然，本题真正的挑战不在于运算，而是要综合考虑数值的特点，将各个数以不同的方式灵活地组合起来。它把数感与代数思维的启蒙结合在一起，与通常的计算训练相比，更有利于发展学生思维的灵活性和创造性。

那么，学生是怎样来思考类似的问题的？通过教学，学生可能达到怎样的水平？笔者在本校三年级选取一个班的学生，尝试进行“选数字构建数学等式”的实验研究。

二、实验对象及过程

1.实验对象。

临安市某城镇小学三年级一个班，共47名学生。（该地区学生一直使用人教版教材，按照正常的教学进度，已学完基本的四则运算）

2.实验和访谈过程。

本次实验在被测对象不变的情况下，按“前测——学生访谈——上 课 和 练 习——后测——学生访谈”的程序进行。

三、实验结果与分析

1.前测情况。

（1）基本情况：2015年4月29日下午，在学生事先不知情的情况下，由笔者自己组织测试。